数学系数学与应用数学专业

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1、数学系数学与应用数学专业2009届毕业论文选题指南（2008年6月）一、毕业论文（设计）性质与目的毕业论文（设计）是人才培养方案的重要组成部分，是培养专业人才的实践性教学环节之一，也是检测学生全面素质的重要手段，其目的在于：1．培养学生综合运用所掌握的基本理论、基本知识、分析问题与解决问题的能力。2．培养学生进行科学研究、创作、设计的初步能力（包括选题、开题、制订方案、检索文献资料、实验设计与操作、调查研究、论文撰写与计算机应用等）。3．培养学生的创新精神、实践能力与创业精神，养成实事求是、虚心好学、刻苦钻研

2、、开拓进取的科学作风。二、毕业论文（设计）选题要求毕业论文（设计）具有学术性质，是作者科研能力与学识水平的重要标志。毕业论文（设计）的选题，要注意适应我国的经济、社会、教育发展的需要，理论结合实际，充分体现专业人才培养目标的要求，既要遵循科学研究的一般规律，又要符合本科教学的基本要求，应具有思想性、科学性、创造性、学术性、专业性等特点。本专业的毕业论文的题目可以从以下几个方面进行选题：（1）数学理论（2）应用数学（3）计算科学（4）数学教育（5）与本专业相关的其他领域。三、选题的方向及参考题目函数论1、实变复

3、值函数的定积分212、实变复值函数的广义积分3、R积分和L积分的联系与区别4、关于picard定理及其应用5、HOLDER不等式的推广与应用6、定积分的计算机求解7、定积分近似计算数值方法的比较8、关于“Langrange"中值定理的证明、推广及其应用9、拉格朗日中值定理n元上推广10、可测函数上的拓朴11、多元函数的凹凸性12、等价无穷小量的应用13、young不等式的推广及应用14、压缩映照原理在轨道力学中的应用15、解析函数在含点w的邻域内的可去奇点的性质16、对变分法的初步认识17、关于柯西不等式的证

4、明方法和应用18、对边值问题和格林函数法的初步认识19、傅立叶变换，拉普拉斯变换，z变换三者之间的关系20、函数图像中的辩证关系21、谈二重极限的存在性及求解方法22、浅谈一元函数极限的存在性证明及求法23、小议泰勒公式24、二次函数的极值25、连续函数与一致连续函数的关系及判定26、二重积分与累次积分的关系27、奇偶函数在对称区间积分的推广28、用构造法证明不等式29、点集拓扑中若干结论的推广30、元素为四的拓扑空间及同胚等价类的个数31、关于积分上限函数及其性质的修改设想32、浅谈恰当方程与积分因子213

5、3、函数的上下极限及其应用34、多元函数极值的探讨35、关于振幅的等价定义36、Riemann引理的推广及其应用37、关于实变函数中叶果罗夫定理的鲁津定理的证明38、实数的构造,完备性及它们的应用39、保持函数凸性的几种变换40、MATLAB解决数学分析中的图形问题41、一致连续性的几点讨论42、从数学角度看数学分析中某些问题的延伸与发展43、带peano余项的泰勒公式及其应用44、中值定理在凸函数研究中的应用45、Riemann引理的推广及其应用46、正项级数敛散性判别法47、组合恒等式的母函数法48、多元

6、函数可微的充分条件49、函数逼近50、R积分和L积分的联系与区别51、Schwarz积分不等式的证明与应用52、最大模原理的推广及其应用53、一元凸函数的二元拓展54、凸函数以及一类内积表达的函数的凸性55、保持函数凸性的几种变换56、“不动点”问题研究57、积分因子法求解一类方程Mdx+Ndy=0的几种讨论58、一元与二元凸函数的一些结论59、Taylor公式的几种证明及若干应用60、f（x＋y）=f（x）·f（y）解函数特性61、HOLDER不等式的推广与应用62、解析函数的各种等价条件及其应用63、二次

7、函数在二次方程中的应用2164、Hausdorff空间序列收敛的唯一性65、关于连通性的两个习题66、递推关系的应用67、多元函数重极限的几种求法68、中值定理“中间点”的渐近性69、微分方程数值解的精确度研究70、非局部一维波动方程解的存在性71、非局部一维波动方程解的唯一性72、无穷维矩阵与序列Bannch空间的关系73、中值定理逆问题及其内在联系74、高阶方程的降阶技巧75、积分不等式的证明初等数学、高等数学1、坐标方法在中学数学中的应用2、整除与竞赛3、巧用抽屉原理解题4、歇定理的推广和应用5、浅谈菲

8、波纳契数列的内涵和应用价值6、推测和猜想在数学中的应用7、正多边形的对角线与边长的公度问题8、浅谈均值不等式在求解函数最值及不等式证明中的应用9、谈用几何方法解代数问题——初等数学之研究10、谈康托洛维奇不等式的初等证明11、用对偶法证明两个猜想不等式12、从统一方程看抛物线、椭圆和双曲线的关系13、初等数学中的对称性及其应用14、函数y=αsin^tx＋bcos^tx最值的别证和推广15、过球面上