近世代数教学大纲

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1、《近世代数》教学大纲课程名称：近世代数英文名称：AbstractAlgebra课程编号：0641008学分：3学时：54先修课程：高等代数、初等数论替代课程：无适用对象：数学与应用数学专业（4年制普通本科）（一）课程目的要求本课程的目的是引导学生掌握近世代数的基本概念和基本理论，从而达到对近世代数的语言与理论有所了解的目的，帮助学生为进一步的学习和研究打好代数学方面的知识基础.主要是群、环、域的基本概念以及基本理论。在学习本课程中，要求学生掌握近世代数的基本概念、基本理论和方法，提高数学修养与技巧，以便能深入理解中学代数的内容和方法，为进一步学习其它学科创造条件。（二）课程简介

2、近世代数是数学与应用数学专业必修课程，是现代数学的一个重要分支，是研究多种代数结构的一门学科。它的内容对中学代数教学有指导意义，它的思想方法已经渗透到数学的多个分支，它的结果已应用到众多学科领域，现在本课程已作为师范院校数学专业学生的必修课。本课程的学习分为三个部分，第一部分学习近世代数的预备知识，包括集合、映射、代数运算及等价关系等基本概念。第二部分学习群的基本理论，主要包括群的定义和基本性质,子群和商群理论,群同态和同构定理,置换群的基本理论，有限群的Lagrange定理。第三部分学习环论的基础内容,主要包括环,子环,商环的定义和基本性质,环同态和同构定理,素理想与极大理想

3、，环上的多项式环的构造，扩域和有限域。（三）教学方式教学方式是以教师讲授为主，注重知识点之间的比较，运用类比方法；根据课堂教学情况，适当补充一些例题，以帮助学生课后巩固所学知识；适时给出思考题，培养学生的独立思考能力；对一章进行总结时，适当配备一些典型习题讲解,以帮助学生理解和掌握抽象的概念和性质定理。3（四）教材和主要教学参考书教材：《近世代数》（第二版），朱平天，李伯洪，邹园编，科学出版社,2009年出版主要教学参考书：1.张禾瑞编:《近世代数基础》，人民教育出版社,1984年版。2.吴品三编:《近世代数》，人民教育出版社,1983年版。（五）考核方式及要求考核成绩是综合平

4、时作业及上课表现的成绩（10%），期中考试（20%）和期末考试（闭卷）成绩（70%）为学生的总成绩。（六）教学大纲第一章基本概念（6学时）主要知识点：1．集合的概念与运算2．映射的定义与几种特殊映射的性质3．卡氏积与代数运算4．等价关系与集合的分类能力培养要求：掌握集合与映射的概念，熟练掌握代数运算的定义与判定方法；掌握等价关系与集合分类的概念及相关命题，理解能够由等价关系得出集合分类，并能正确给出商集。第二章群（24学时）主要知识点：1．半群的定义及性质2．群的定义及等价条件3．元素阶的定义及性质4．循环群的定义及结构5．子群及判定条件6．变换群7．群的同态与同构、Cayle

5、y定理8．子群的陪集、Lagrange定理9．正规子群与商群、正规子群的等价条件10．同态基本定理与同构定理能力培养要求：3熟练掌握半群、群、元素的阶的定义和性质；熟练掌握子群的判定及性质；掌握变换群的概念及有关结论；掌握群的同态与同构以及Cayley定理；熟练掌握循环群的性质及构造；熟练掌握并能正确使用Lagrange定理及同态基本定理；熟练掌握正规子群的等价条件及判定,并正确掌握商群的概念。第三章环（24学时）主要知识点：1.环的定义；整环、除环、域的定义及性质2.子环及判定条件3.环的同态与同构4.理想与商环5.素理想与极大理想6.商域7.多项式环8.扩域9.有限域能力培

6、养要求：熟练掌握环、整环、域、子环、子域以及理想、商环的概念及相关命题；正确应用同态基本定理及同构定理；掌握判定素理想与极大理想的方法，了解商域及多项式环的构造；了解域的研究方法。3