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1、.群一、填空题1.设是复数集到复数集的一个映射,则={_______}.2.设=(134),=(13)(24),则=____________________.3.群的元素的阶是，的阶是，，则，如果=1，则_____.4.设<>是任意一个循环群.若
2、
3、=，则<>与________________同构；若
4、
5、=n，则<>与______________同构.5.设=（14）（235），=（153）（24），则
6、
7、=____，=______.6.设群的阶为，，则.7.设“～”是集合的一个关系，如果“～”满足_________________，则称“～”是
8、的元素间的一个等价关系.8.设σ＝(23)(35)，τ＝(1243)(235)∈S5，那么στ＝___________(表示成若干个没有公共数字的循环置换之积)，是(奇、偶)置换.9.设群中元素的阶为，如果，那么与存在整除关系为.10.一个群的非空子集做成一个子群的充分必要条件是.11.设为群，若对于任意的元，都有，则称群为群.12.次对称群的阶是____________.13.设=<>是10阶循环群，则的全部生成元有，的子群有个，分别是.14.设是群的子群，，则.15.设=<>是循环群，则与整数加群同构的充要条件是.16．在3次对称群中，＝{(
9、1),(123),(132)}是的一个正规子群，则商群中的元素(12)＝.17．如果是与间的一一映射，是的一个元，则.18.设集合有一个分类，其中与是的两个类，如果，那么.19.凯莱定理说：任一个群都与一个同构.20.设=<>是12阶循环群,则的生成元集合为｛｝.21.一个群的一个子群的右陪集（或左陪集）的个数叫做在中的.22.设是一个阶群，其中是素数，则的子群的一切可能的阶数是____.23.写出S的一个非平凡的正规子群_____.24.已知群中的元素的阶等于50，则的阶等于.25.一个有限非可换群至少含有____________个元素.26.
10、设是阶群（是素数），则的生成元有____________个.27.一个有限群中元素的个数叫做这个群的.28.设是实数集，规定的一个代数运算，（右边的乘法是普通乘法），就结合律、交换律而言，“”适合如下运算律：.29.设是群的子群，，则 .30.写出三次对称群的子群的一切左陪集.31.如果是一个含有15个元素的群，那么，有个5阶子群，对于，则元素的阶只可能是___________.32.设是一个阶群，其中都是素数，则的真子群的一切可能的阶数是，的子群的一切可能的阶数是.33.已知群中的元素的阶等于，则的阶等于的充分必要条件是.34.设(，·)是
11、一个群，那么对于，()－1＝___________...35.群中元素的阶为，的阶为，则=.36．若一个群的每一个元都是的某一个固定元的方幂，则称为.37．5-循环置换，那么.38．设为群，，且对于任意的，有，则叫做的正规子群.39.设为乘群，，则能够使得的最小正整数，叫做的___________.设为加群，，则能够使得的最小正整数，叫做的阶.40．设τ＝(1243)(235)，那么＝___ _.是(奇、偶)置换.41.设～是集合的元间的一个等价关系，它决定的一个分类：则所在的等价类={｝.42.设={}，则到的映射共有________个，到的
12、一一映射共有________个，到的映射共有________个（上可以定义个代数运算）.43.设是6阶循环群，则的生成元有____________个.44.非零复数乘群中由生成的子群是____________.45.，，则的阶数等于.46．素数阶群的非平凡子群个数等于____________.47.设是一个阶交换群，是的一个（）阶元，则商群的阶等于.48.设是集合到集合的一个映射,则存在到的映射,使为;存在到的映射,使为.49.若群中的每个元素的阶都有限,则称为群.若群中除了单位元外,其余元素的阶都无限,则称为群.50.阶循环群有个生成元,有且仅
13、有个子群.51.若,则阶循环群必有阶子群,其阶子群为.52.在同构意义下,4阶群只有两个,一个是4阶循环群,另一个是.53.在同构意义下,6阶群只有两个,一个是6阶循环群,另一个是.54.非交换群的每个子群都是其正规子群,则称为群.55.元置换的阶为，.二、选择题1.设(实数集)，如果到的映射,则是从到的（）.A)满射而非单射;B)单射而非满射;C)一一映射;D)既非单射也非满射.2.中可以与(123)交换的所有元素有（）.A)(1),(123),(132);B)(12),(13),(23);C)(1),(123);D)中的所有元素.3.设是以1
14、5为模的剩余类加群，那么的子群共有（）个.A)2B)4C)6D)8.4.设和都是群中的元素且，那么（）.A)B)C)D).5.设是复数集
