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1、一、单项选择题1、若八={1，2，3，5}，B={2，3，6，7}，则（）A、{1,2，3，4}C、{2,3}答案：CB、{2,3,6,7}D、{1,2，3，5,6，7}2、循环群与交换群关系正确的是A、循环群是交换群C、循环群不一定是交换群答案：A3、下列命题正确的是（）八、n次对换群*5〃的阶为C、交换环一定是域答案：AB、交换群是循环群D、以上都不对B、整环一定是域D、以上都不对4、关于陪集的命题中正确的是（）设H是G的子群，那么A、对予勺aH，bH，有aHobH=伞或aH=bHB、aH=HcieHC、aH=bHea—'beHD、以上都对答案：D5、设A=R
2、（实数域），B=R+（正实数域）f:a->10aaeA则f是从A到B的（）A、单射B、满射C、一一映射D、既非单射也非满射答案：DA、有限B、无限C、为零D、为1答案：A7、整环（域）的特征为（)A、素数B、无限C、有限D、或素数或无限6、有限群中的每一个元素的阶都（)答案：D8、若S是半群，则（）八、任意$，都有a（bc）=（ab）cB、任意都冇ab二baC、必有单位元D、任何元素必存在逆元答案：A9、在整环Z中，6的真因子是（)八、土1，±6B、±2,±3C、±1，±21)、±3,±6答案：B10、偶数环的单位元个数为（)八、0个B、1个C、2个D、无数个答案
3、：A11、设…人和£＞都是非空集合,而/是氏到Z）的一个映射，那么（）A、集合APA2，…，中两两都不相同;B、A,,A2,•••,的次序不能调换；C、A,xA2x•••x中不同的元对应的象必不相同；D、一个元（％，％，…，67,的象可以不唯一。答案：B12、指出下列那些运算是二元运算（）A、在整数集Z上，aob=^；abB、在有理数集2上，aob=^b；C、在正实数集/?+上，aob=alnb;D、在集合Z，?20｝上，aob=a-bo答案：D13、设。是整数集Z上的二元运算，其屮a。/?=rnax｛（3，/?｝（即取tz与中的最大者），那么。在义屮（）八、不
4、适合交换律；B、不适合结合律；C、存在单位元；D、每个元都有逆元。答案：C14、设呤，。）为群，其中G是实数集，而乘法。=++这里为G中固定的常数。那么群（G，。）中的单位元e和元;c的逆元分别是（）A、0和一x;B、1罕口0;C、/c手口％—2众；D、一众和一（义+2众）。答案：D15、设和*都是群（7中的元素且x2tz=Z?xc_1，6/cr=似（?，那么x=（）A、bc~'a~[；B、c_,6Z_,；C、a~lbc~l；D、b—'cao答案：A16、设//是群G的子群，且G有左陪集分类如果6,那么G的阶
5、g
6、=（）A、6;B、24;C、10;D、12。答案：
7、B17、设/:G,是一个群同态映射，那么下列错误的命题是（）A、/的同态核是G,的不变子群；B、G2的不变子群的逆象是的不变子群；C、G,的子群的象是02的子群；D、G,的不变子群的象是G2的不变子群。答案：D18、设/:尺^/?2是环同态满射,f（a、=b，那么下列错误的结论为（A、若6Z是零元，则是零元；B、若是单位元，则是单位元；C、若6/不是零因子，则不是零因子；D、若/?2是不交换的，则/?,不交换。答案：C19、下列正确的命题是（）A、欧氏环•一定是唯一分解环；B、主理想环必是欧氏环；C、唯一分解环必是主理想环；D、唯一分解环必是欧氏环。答案：A20、
8、若/是域F的有限扩域，£是/的有限扩域，那么（）A、（£:/）=（£:/）（/:F）；B、（F:£）=（/:F）（£:7）；C、（；:F）=（£:FF:/）；D＞（£:F）=（£:；X/:F）答案：D二、填空题1、集合A的一个等价关系需满足自反性、对称性和（）。答案：传递性2、设A,B都为有限集，.答：mn3、设/?是集合A=｛平面上所有直线｝上的关系：»/,///2或/!=/2（/p/2eA），则尺（）等价关系。答：是4、设群G中的元素“的阶为m，则的充要条件是()。答：+5、群G的非空子集H作成G的一个子群的充要条件是()。答：Va，beH，有eH6、次对称
9、群的阶是()。答：打！7、设G是有限群，//是G的子群，且H在G屮的指数为〜则16卜()。答：刺8、设G是一个群，o是G的单位元，若且3=3，则()答：a=e9、最小的数域是()。答：有理数域10、设集合A={1,2}，则AXA=(),2A=()。答：{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},{cD,⑴，⑵，{1，2}}11、设,是A的一个变换，则厂1［/⑻］()fL厂1⑻J。答：［12、设什，尽是集合A上的等价关系，R^R2()等价关系。答：是13、若群G中每一个元素％都适合方程则0是()群。答：交换群14、〃阶群G是循环群的充要条件是()。答：G屮存
10、在n阶的元
