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1、§1第一章基础知识1判断题：1.1设与都是非空集合，那么。（）1.2A×B=B×A（）1.3只要是到的一一映射，那么必有唯一的逆映射。（）1.4如果是A到的一一映射,则[(a)]=a。()1.5集合A到B的可逆映射一定是A到B的双射。（）1.6设、、都是非空集合，则到的每个映射都叫作二元运算。（）1.7在整数集Z上，定义“”：ab=ab(a,b∈Z)，则“”是Z的一个二元运算。（）1.8整数的整除关系是Z的一个等价关系。()2填空题：2.1若A={0,1},则A´A=__________________________________。2.2设A={1，2}，B={a，b}
2、，则A×B=_________________。2.3设={1,2,3}B={a,b},则AB=_______。2.4设A={1,2},则A´A=_____________________。2.5设集合；，则有。2.6如果是与间的一一映射，是的一个元，则。2.7设A=｛a1,a2,…a8｝，则A上不同的二元运算共有个。2.8设A、B是集合，
3、A
4、＝
5、B
6、＝3，则共可定义个从A到B的映射，其中有个单射，有个满射，有个双射。2.9设A是n元集，B是m元集，那么A到B的映射共有____________个.2.10设A={a,b,c}，则A到A的一一映射共有__________个.
7、2.11设A={a,b,c,d,e}，则A的一一变换共有______个.2.12集合的元间的关系～叫做等价关系，如果～适合下列三个条件：_____________________________________________。2.13设A=｛a,b,c｝，那么A的所有不同的等价关系的个数为______________。2.14设～是集合的元间的一个等价关系，它决定的一个分类：是两个等价类。则______________。2.15设集合有一个分类，其中与是的两个类，如果，那么______________。2.16设A=｛1,2,3,4,5,6｝，规定A的等价关系～如下：a～
8、b2
9、a-b，那么A的所有不同的等价类是______________。2.17设M是实数域R上的全体对称矩阵的集合，～是M上的合同关系，则由～给出M的所有不同的等价类的个数是______________。1.1在数域F上的所有n阶方阵的集合M（F）中，规定等价关系A~B秩(A)=秩(B)，则这个等价关系决定的等价类有________个。1.2设M100(F)是数域F上的所有100阶方阵的集合,在M100(F)中规定等价关系~如下：A~B秩(A)=秩(B)，则这个等价关系所决定的等价类共有_______个。1.3若M={有理数域上的所有3级方阵},A,BÎM,定义A~BÛ秩(
10、A)=秩(B),则由”~”确定的等价类有_____________________个。2证明题：2.1设是集合A到B的一个映射，对于，规定关系“~”：．证明：“~”是A的一个等价关系．2.2在复数集C中规定关系“~”：．证明：“~”是C的一个等价关系．2.3在n阶矩阵的集合中规定关系“~”：．证明：“~”是的一个等价关系．2.4设“~”是集合A的一个关系，且满足：（1）对任意，有；（2）对任意，若就有．证明：“~”是A的一个等价关系．2.5设G是一个群，在G中规定关系“~”：存在于，使得．证明：“~”是G的一个等价关系．第二章群论1判断题：§2.1群的定义.1.1设非空集合
11、G关于一个乘法运算满足以下四条：(A)G对于这个乘法运算都是封闭的；(B)"a,b,cG，都有(ab)c=a(bc)成立；(C)存在G，使得"aG，都有ea=a成立；(D)"aG，都存在aG，使得aa=e成立。则G关于这个乘法运算构成一个群。()1.1设非空集合G关于一个乘法运算满足以下四条：A）G对于这个乘法运算是封闭的；B）a,b,cG，都有（ab）c=a(bc)成立；C）存在eG，使得aG，都有ae=a成立；D）aG，都存在aG，使得aa=e成立。则G关于这个乘法运算构成一个群。（）1.2设G是一个非空集合,在G中定义了一个代数运算,称为乘法,如果(1)G对乘法运算是
12、封闭的(2)G对乘法适合结合律(3)G对乘法适合消去律,则G构成群。()1.3设G是一个有限非空集合,G中定义了一个代数运算称为乘法,如果(1).G对乘法运算是封闭的;(2).乘法适合结合律与消去律,则G对所给的乘法构成一个群。()1.4实数集R关于数的乘法成群。（）1.5若G是一个n阶群,aG,
13、a
14、表示a的阶,则
15、a
16、。()1.6若
17、a
18、=2,
19、b
20、=7,ab=ba,则
21、ab
22、=14。1.7设Q为有理数集，在Q上定义二元运算“”，ab=a+b+ab()构成一个群。（）§2.2变换群、置换群、循环群1.8一个集
