初二 一次函数选择方案答案 宣武严国祥.doc

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1、一次函数之选择方案答案（第一课时）四、典题探究例1：（１）0.5x，0.3（5－x）；（２）y＝0.5x＋0.3（5－x）＝0.2x＋1.5，首先，1.8≤x≤５，但由于生产能力的限制，不可能在８天之内全部生产Ａ型口罩，假设最多用t天生产Ａ型，则（８－t）天生产Ｂ型，依题意，得0.6t＋0.8（８－t）＝５，解得t＝７，故x最大值只能是0.6×7＝4.2，所以x的取值范围是1.8（万只）≤x≤4.2（万只）；（３）○1要使y取得最大值，由于y＝0.2x＋1.5是一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值4

2、.2时，y取最大值0.2×4.2＋1.5＝2.32（万元），即按排生产Ａ型4.2万只，Ｂ型0.8万只，获得的总利润最大，为2.32万元；○2若要在最短时间完成任务，全部生产Ｂ型所用时间最短，但要求生产Ａ型1.8万只，因此，除了生产Ａ型1.8万只外，其余的3.2万只应全部改为生产Ｂ型．所需最短时间为1.8÷0.6＋3.2÷0.8＝７（天）．例2：（１）由已知，得x应满足60≤x≤100，因此，报亭每月向报社订购报纸30x份，销售（20x＋60×10）份，可得利润0.3（20x＋60×10）＝6x＋180（元）

3、；退回报社10（x－60）份，亏本0.5×10（x－60）＝5x－300（元），故所获利润为y＝（6x＋180）－（5x－300）＝x＋480，即y＝x＋480．自变量x的取值范围是60≤x≤100，且x为整数．（２）因为y是x的一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值100时，y最大值为100＋480＝580（元）．例3：（１）设Ａ，Ｂ两市的距离为x千米，则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别是：甲公司为（6x＋1500）元，乙公司为（8x＋1000）元，丙公司为（10x＋700）元，依题意，得（8

4、x＋1000）＋（10x＋700）＝２×（6x＋1500），2解得x＝216≈217（千米）；3（２）设选择甲、乙、丙三家公司的总费用分别为y，y，y（单位：元），则三家运输123sss公司包装及运输所需的时间分别为：甲（＋４）小时；乙（＋２）小时；丙（＋３）6050100小时．从而sy＝6s＋1500＋（＋４）×300＝11s＋2700，16s0y＝8s＋1000＋（＋２）×300＝14s＋1600，250sy＝10ｓ＋700＋（＋３）×300＝13ｓ＋1600，3100现在要选择费用最少的公司，关键是比

5、较y，y，y的大小．123∵s＞０，∴y＞y总是成立的，也就是说在乙、丙两家公司中只能选择丙公司；在甲和23丙两家中，究竟应选哪一家，关键在于比较y和y的大小，而y与y的大小与Ａ，Ｂ两市的1313距离s的大小有关，要一一进行比较．当y＞y时，11s＋2700＞13s＋1600，解得s＜550，此时表明：当两市距离小于55013千米时，选择丙公司较好；当y＝y时，s＝550，此时表明：当两市距离等于550千米时，选择甲或丙公司都一样；13当y＜y时，s＞550，此时表明：当两市的距离大于550千米时，选择甲公

6、司较好．13例4：分析：根据需求，库存在Ａ，Ｂ两城的化肥需全部运出，运输的方案决定于从某城运往某地的吨数．也就是说．如果设从Ａ城运往Ｃ地x吨，则余下的运输方案便就随之确定，此时所需的运费y（元）也只与x（吨）的值有关．因此问题求解的关键在于建立y与x之间的函数关系．解：设从Ａ城运往x吨到Ｃ地，所需总运费为y元，则Ａ城余下的（200－x）吨应运往Ｄ地，其次，Ｃ地尚欠的（220－x）吨应从Ｂ城运往，即从Ｂ城运往Ｃ地（220－x）吨，Ｂ城余下的300－（220－x）＝15（220－x）＋22（80＋x），即y＝２

7、x＋10060，因为y随x增大而增大，故当x取最小值时，y的值最小．而０≤x≤200，故当x＝０时，y最小值＝10060（元）．因此，运费最小的调运方案是将Ａ城的200吨全部运往Ｄ地，Ｂ城220吨运往Ｃ地，余下的80吨运往Ｄ地．五、演练方阵A档（巩固专练）1.（1）线段AB所在直线的函数解析式为：y＝kx＋b，将（1.5，70）、（2，0）代入得：，解得：，所以线段AB所在直线的函数解析式为：y＝－140x＋280，当x＝0时，y＝280，所以甲乙两地之间的距离280千米．（2）设快车的速度为m千米/时，慢

8、车的速度为n千米/时，由题意得：，解得：，所以快车的速度为80千米/时，所以．（3）如图所示．2.（1）由图象知，，所以；（2）设BC的解析式为，则把（40，320）和（104，0）代入，得，解得，因此，当时，，即售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有220人；（3）设同时开放个窗口，则由题知，解得，因为为整数，所以，即至少需要同时开放6个售票窗口。3.解：（1）120，；（2）由点（3，90）求得，．当