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《山东建筑大学 概率论 第三章小结及作业答案.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、定义1：设X是一离散型随机变量，其分布列为：则随机变量X的数学期望为:设X是一连续型随机变量，其分布密度为则随机变量X的数学期望为一、一维随机变量的数学期望定义2：第三章随机变量的数字特征（一）基本内容1（1）设二维离散随机变量(X,Y)的联合概率函数为p(xi,yj)，则随机变量X及Y的数学期望分别定义如下：（2）设二维连续随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)，则随机变量X及Y的数学期望分别定义如下：即：假定级数是绝对收敛的.假定积分是绝对收敛的.二、二维随机变量的数学期望即：2则定义随机变量函数的数学期望为：（1）设离散型随机变量X的概率分布为：三、一维随机变量函数的数学期望机变
2、量函数的数学期望为：则定义随（2）若X为连续型随机变量，其概率密度为3（1）设二维离散随机变量(X,Y)的联合概率函数为p(xi,yj)，则随机变量函数g(X,Y)的数学期望如下：（2）设二维连续随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)，则随机变量g(X,Y)的数学期望如下：假定这个级数是绝对收敛的.假定这个积分是绝对收敛的.四、二维随机变量的函数的数学期望4五、关于数学期望的定理定理1推论（1）（2）（3）定理2推论：定理3若X、Y独立，则有：推论5定义X的标准差：定义X的方差：若X为离散型随机变量，则有若X为连续型随机变量，则有方差的计算公式:定理1推论：有关方差的定理：六、方差与标
3、准差6定理2：若X与Y独立，推论：七、某些常用分布的数学期望及方差二项分布：0-1分布：几何分布:均匀分布:指数分布:Poisson分布7二维随机变量的方差：连续型随机变量离散型随机变量8随机变量X的k阶原点矩：定义1：定义2：X的k阶中心矩：对于离散随机变量：对于连续随机变量：对于离散随机变量：对于连续随机变量：其中k为正整数。特别的，特别的，八、原点矩与中心矩9⑴离散型随机变量：⑵连续型随机变量：1、X与Y的协方差（或相关矩）：定义注九、协方差与相关系数定理1定理2若X与Y独立，则：注设X与Y是任两个随机变量，逆命题不成立。102、X与Y的相关系数定义定理3且定理4定理5如果X与Y独立，则
4、反之不成立。即:X与Y相互独立X与Y不相关11概率论与数理统计作业9（§3.1）1.X、Y独立同分布，X01P1/32/3则5/94/92.设X的密度函数为,则1/31/63.随机变量的分布率为,则-0.213.44.已知随机变量的分布列为P(X=m)=1/10,m＝2,4,…,18,20,则115.对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为，第二台仪器发生故障的概率为．令X表示测试中发生故障的仪器数，则12二、计算题连续型随机变量的概率密度为又知，求k和的值。解：由得又，有得故由上两式解得k=3,a=213的次品率为p，求每批产品抽查样品的平均数。都是合格，则也停止检查而认为这批
5、产品合格。设这批产品立即停止检查而认为这批产品不合格；若连续检查5个产品2对某工厂的每批产品进行放回抽样检查。若发现次品，则设随机变量X表示每批产品抽查的样品数，则:∴X的概率分布表如下：解143．设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为1）求EX,EY及E(XY)；2）求X与Y的边缘密度函数；解：1）15时，时，时，时16概率论与数理统计作业10（§3.2～§3.4）一、填空题设随机变量相互独立，其中在[0，6]上服从均匀分布，服从，服从参数为的泊松分布,记，则462.随机变量X、Y相互独立，又则--2，8．3.随机变量相关系数,则0.34、若，且，则n=36,p=1/3.17二、选择题设随
6、机变量X和Y的方差存在且不等于0，则是X和Y的（B）A）不相关的充分条件，但不是必要条件；B）独立的必要条件，但不是充分条件；C）不相关的必要条件，但不是充分条件；D）独立的充分必要条件A）1，B）2，C）3，D）02.设且，则（A）3.设相互独立同服从参数的泊松分布，令，则CA）1.B）9.C）10.D）6.1819三、1.一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从中任取1个。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数方差。解设在取得合格品以前已取出的废品数为X202设随机变量X的概率密度为：解求方差D(X)。令213.二维随机变量（,）在区域R：上服从均匀分布，求：
7、（1）数学期望及（2）方差及（3）及解（1）设（X,Y）的概率密度（2）22（3）234.设的联合概率分布如下表所示,计算与并判断与是否独立?的相关系数,YX-101-11/81/81/801/801/811/81/81/8解与不独立.24解与不独立.256.两个随机变量(，),已知，计算与解26
