山东建筑大学概率论作业第二章答案

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1、概率论与数理统计作业4（§2.1～§2.2）概率论与数理统计作业5（§2.3）概率论与数理统计作业6（§2.8～§2.11）概率论与数理统计作业8（§2.9）第二章自测题概率论与数理统计作业7（§2.6~2.8）12.同时掷3枚质地均匀的硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为___________3.一、填空题1.常数时，（其中）可以作为离散型随机变量的概率分布.概率论与数理统计作业4（§2.1～§2.2），则．2二、选择题1.设随机变量（是任意实数）(B)是离散型的，则()可以成为的分布律(C)(D)(A)2.设与分别为随机变量与的分

2、布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取；（B）（C）；（D）（A）（A）3三、计算题1.进行某种试验，已知试验成功的概率为3/4，失败的概率为1/4，以表示首次成功所需试验的次数，试写出的分布律，并计算出取偶数的概率.取偶数的概率为解X服从几何分布42．将一颗骰子抛掷两次，以表示两次所得点数之和，以表示两次中得到的较小的点数，试分别求和的分布律.解53.一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从中任取1个。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的概率分布和分布函数，并作出分布函数的图

3、像。解设在取得合格品以前已取出的废品数为X64.20个产品中有4个次品，（1）不放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布；（2）放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布。解(1)不放回抽样，设随机变量X表示样品中次品数(2)放回抽样，设随机变量Y表示样品中次品数75.假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.70可以直接出厂；以概率0.30需进一步调试后以概率0.80可以出厂，以概率0.20定为不合格不能出厂。现该厂新生产了（）台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求(1)全部能出厂的概率；(2)其中恰好有两件不能出厂的概

4、率；(3)其中至少有两件不能出厂的概率.解出厂率出厂产品数(3)至少有两件不能出厂的概率.(1)全部能出厂的概率(2)恰好有两件不能出厂的概率86.设离散型随机变量的分布函数为求的分布列。XP0.40.30.397．已知随机变量只能取-1，0，1，2四个值，相应概率依次为1）确定常数2）计算3）求的分布函数10的密度函数为概率论与数理统计作业5（§2.3）一、填空题1.设随机变量的密度函数，则；2.设随机变量则________．.11以表示对的三次独立重复观察中事件3.设随机变量的概率密度为出现的次数，则.12二.函数可否是连续随机变量

5、的分布函数，如果的可能值充满区间：（2）（1）解（1）所以函数不可能是连续随机变量的分布函数（2）且函数单调递增所以函数可以是连续随机变量的分布函数131.随机变量的概率密度为求：（1）系数A；（2）随机变量落在区间内的概率；（3）随机变量的分布函数。解（1）（2）三、计算题（3）14解2.（拉普拉斯分布）设随机变量X的概率密度为求（1）系数A；（2）X落在区间(0,1)内的概率；（3）X的分布函数。（1）（2）（3）153.设连续型随机变量的分布函数为:(1)求系数A;(3)概率密度函数(2)4)四次独立试验中有三次恰好在区间内取值的

6、概率.四次独立试验中，X恰好在区间内取值的次数=0.1536164．设,求方程有实根的概率.所求概率为解175.某种元件的寿命(以小时计)的概率密度函数某仪器装有3只这种元件，问仪器在使用的最初1500小时内没有一只元件损坏和只有一只元件损坏的概率各是多少？一个元件使用1500小时的概率为解仪器中3只元件损坏的个数仪器在使用的最初1500小时内没有一只元件损坏的概率仪器在使用的最初1500小时内只有一只元件损坏的概率18概率论与数理统计作业6（§2.4～§2.5）一、填空题1.随机变量的概率分布为则的概率分布为的概率密度为，若，则的密度

7、函数为．的分布函数为，则的分布函数为．2.随机变量3.设19解1.设随机变量服从二项分布B（3，0.4），求的概率分布：二、计算题的概率分布20求随机变量的分布律.0.20.70.12．已知随机变量的分布律为213.设随机变量的概率密度为求随机变量函数的概率密度。解224.设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，求：的概率密度函数。解235.一批产品中有a件合格品与b件次品，每次从这批产品中任取一件，取两次，方式为：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。设随机变量及写出上述两种情况下二维随机变量(X,Y)的概率分布.分别表示第一次及第二次取

8、出的次品数，（1）放回抽样解（2）不放回抽样2401230003/352/35106/3512/352/3521/356/353/3506.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以表示取