高等数学（上）教学课件作者汤四平2-2.ppt

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1、第二节求导法则一、导数的四则运算法则二、反函数的求导法则三、复合函数的求导法则四、由参数方程所确定的函数的导数五、隐函数的求导法则六、相关变化率七、小结思考题一、导数的四则运算法则定理证(3)证(1)、(2)略.推论例题分析例1解例2解例3解同理可得例4解同理可得例5解同理可得例6解二、反函数的求导法则定理即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.证于是有例7解同理可得例8解特别地三、复合函数的求导法则定理即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)证推广例9解例10解例11解例12解

2、例13解初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式2.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（1）vuvu¢¢=¢)(,（2）uccu¢=¢)(（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,（4）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuvu.(是常数)3.复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.注意:初等函数的导数仍为初等函数.例14解例15解四、由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?由复合函数及反函数的求导法则得例16解所求切线方程为例17解

3、五、隐函数的求导法则定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.例18解解得例19解所求切线方程为显然通过原点.对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法适用范围:例20解等式两边取对数得例21解等式两边取对数得一般地六、相关变化率相关变化率问题:已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?例22解仰角增加率例23解水面上升之速率4000m七、小结1、注意:分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.

4、2、反函数的求导法则（注意成立条件）;3、复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;4、已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.5、任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.关键:正确分解初等函数的复合结构.6、隐函数求导法则:直接对方程两边求导;对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;7、参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;8、相关变化率:通过函数关系确定两个相互依赖的变化率;解法:通过建立两者之间的关系,用

5、链式求导法求解.思考题1求曲线上与轴平行的切线方程.思考题1解答令切点为所求切线方程为和思考题2思考题2解答正确地选择是（3）例在处不可导，取在处可导，在处不可导，取在处可导，在处可导，思考题3幂函数在其定义域内（）.思考题3解答正确地选择是（3）例在处不可导，在定义域内处处可导，思考题4思考题4解答不对．练习题1练习题1答案练习题2练习题2答案练习题3练习题3答案练习题4练习题4答案