高等数学（上）教学课件作者汤四平5-6.ppt

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1、第六节定积分在物理学中的应用一、变力沿直线所作的功二、水压力三、引力四、平均值六、小结思考题五、均方根一、变力沿直线所作的功解功元素所求功为如果要考虑将单位电荷移到无穷远处点击图片任意处播放暂停解建立坐标系如图这一薄层水的重力为功元素为(千焦)．解设木板对铁钉的阻力为第一次锤击时所作的功为例3用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第次锤击时又将铁钉击入多少？设次击入的总深度为厘米次锤击所作的总功为依题意知，每次锤击所作的功相等．次击入的总深度为第次击入的深度为二、水压力解在端面建立

2、坐标系如图解建立坐标系如图面积微元三、引力解建立坐标系如图将典型小段近似看成质点小段的质量为小段与质点的距离为引力水平方向的分力元素由对称性知，引力在铅直方向分力为实例：用某班所有学生的考试成绩的算术平均值来描述这个班的成绩的概貌.算术平均值公式只适用于有限个数值问题：求气温在一昼夜间的平均温度.入手点：连续函数在区间上的平均值.讨论思想：分割、求和、取极限.四、函数的平均值（1）分割：每个小区间的长度设各分点处的函数值为函数在区间上的平均值近似为每个小区间的长度趋于零.（2）求和：（3）取极限：函数在区间上的平均值为几何平均值公式区间长度解设电阻为　，则电路中的电压为功率

3、一个周期区间平均功率结论：纯电阻电路中正弦交流电的平均功率等于电流、电压的峰值的乘积的二分之一．通常交流电器上标明的功率就是平均功率．交流电器上标明的电流值都是一种特定的平均值，习惯上称为有效值．五、均方根按定义有有效值计算公式的推导即结论：正弦交流电的有效值等于电流的峰值的利用“微元法”思想求变力作功、水压力和引力等物理问题．（注意熟悉相关的物理知识）六、小结函数的平均值函数的有效值（理解平均功率、电流的有效值等概念）思考题一球完全浸没水中，问该球面所受的总压力与球浸没的深度有无关系？它所受的总压力与它在水中受到的浮力有何关系？思考题解答该球面所受的总压力方向向上（下半球

4、面所受的压力大于上半球面），其值为该球排开水的重量，即球的体积，也就是它在水中受到的浮力．因此该球面所受的总压力与球浸没的深度无关．练习题1练习题1答案练习题2练习题2答案