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1、高等数学（一）微积分模考1一、单选题1．已知函数$f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$，则方程$f'(x)=0$有A．三个根，分别位于区间(1,2)、(2,3)、(3,4)内B．四个根，分别为$x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4$C．四个根，分别位于区间内(1,2)、(2,3)、(3,4)D．三个根，分别位于区间(1,2)、(1,3)、(1,4)内2．过曲线$y=(x+4)/(4-x)$上一点(2,3)的切线斜率为A．$-2$B．2C．-1D．13．若$f'(1)=3
2、$，则$lim_(h->0)(f(1)-f(1-2h))/h=$A．3B．-3C．6D．-64．下列广义积分中，发散的是()A．$int_1^(+oo)xe^(-x)dx$B．$int_e^(+oo)(dx)/(xlnx)$C．$int_1^(+oo)x^(2)e^(-x)dx$D．$int_e^(+oo)(dx)/(xln^(2)x)$5．设$f(x+1)=x^2-3x+2$，则f(x)=A．$x^2-6x+5$B．$x^2-5x+6$C．$x^2-5x+2$D．$x^2-x$二、填空题1．$
3、lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))$=___2．$f(x)={(ax+b,x<=1),(x^2,x>1):}$在x=1处可导，则a=___,b=___3．$f(x)={(x-1,x<0),(x^2,x>0):}$,则$lim_(x->0^(-))f(x)=$___4．$z=x^y$，则$(delz)/(delx)=$___,$(delz)/(dely)=$___5．设$D={(x,y)
4、
5、x
6、<=pi,0<=y<=1}$，则$intint_D(2+xy)d
7、xdy$=___6．设有方程$z^2-3xyz-a^3=0$,则$z'_x$=___7．若$R(x)=10x-0.02x^2$，则MR=___8．$sum_(n=1)^(oo)(2/3)^(n)$=___9．已知$lim_(x->oo)((x+a)/(x-a))^x=e^4$，则a=___10．f(x)在点$x=x_0$连续是f(x)在点$x=x_0$可导的___条件。三、计算题1．求$f(x)=x/x$，$phi(x)=
8、x
9、/x$当$x->0$时的左、右极限，并说明它们在$x->0$时的极限
10、是否存在。2．求微分方程$(dy)/(dx)+2xy=xe^(-x^2)$的通解3．设$z=lntan(y/x)$，求dz4．$intxln(1+x^2)dx$5．求定积分$int_0^(1/2)1/(sqrt((1-x^2)^3))dx$四、计算题二1．已知$z=f(xy,x+y)$,求$(del^2z)/(delx^2),(del^2z)/(dely^2)$2．求$intint_(D)cos(x+y)dxdy$,D由$y=0,y=x,x=pi$所围3．设$y=2arctan(sqrt(x/(
11、1-x)))$，求y'五、应用题1．设某商品日产量是x个单位时，总费用F(x)的变化率为f(x)=0.2x+5(元/单位),且已知F(0)=0，求(1)总费用F(x)(2)若销售单价是25元，求总利润(3)日产量为多少时，才能获得最大利润六、证明题1．设$z=arctan(x/y)$,求证$x(delz)/(delx)+y(delz)/(dely)=0$试卷答案一、单选题1．已知函数$f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$，则方程$f'(x)=0$有A．三个根，分别位于区间(1,2
12、)、(2,3)、(3,4)内B．四个根，分别为$x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4$C．四个根，分别位于区间内(1,2)、(2,3)、(3,4)D．三个根，分别位于区间(1,2)、(1,3)、(1,4)内答案：a答案要点：2．过曲线$y=(x+4)/(4-x)$上一点(2,3)的切线斜率为A．$-2$B．2C．-1D．1答案：b答案要点：3．若$f'(1)=3$，则$lim_(h->0)(f(1)-f(1-2h))/h=$A．3B．-3C．6D．-6答案：c答案要点：4．下列广义积分
13、中，发散的是()A．$int_1^(+oo)xe^(-x)dx$B．$int_e^(+oo)(dx)/(xlnx)$C．$int_1^(+oo)x^(2)e^(-x)dx$D．$int_e^(+oo)(dx)/(xln^(2)x)$答案：b答案要点：5．设$f(x+1)=x^2-3x+2$，则f(x)=A．$x^2-6x+5$B．$x^2-5x+6$C．$x^2-5x+2$D．$x^2-x$答案：b答案要点：二、填空题1．$lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n)
