高等数学模试题1.doc

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1、高等数学模拟试题1一、填空题1.函数的定义域为_____________.2.3.曲线在点(2,6)处的切线方程为__________.二、选择题1.设在点处可导,且,则()2..当时,与比较是().(A).较高阶的无穷小(B).较低阶的无穷小(C).同阶但不等价的无穷小(D).等价的无穷小3.设曲线在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标为()三、计算题1.计算2.设求全导数3.求微分方程的通解.4.求幂级数的收敛域.答案一、填空题:1.分析初等函数的定义域,就是使函数表达式有意义的那些点的全体.解由知,定义域为.2.分析属型,套用第二个重要极限.解.3.解,,所求切线方程为

2、:,即.二、选择题1.解.选2.分析先求两个无穷小之比的极限,再做出正确选项.解因,故选(A).3.解由知,又,故选(A).三、计算题1.分析属型未定式,利用等价无穷小代换,洛必达法则等求之.解.2.解.3.分析属一阶线性微分方程,先化成标准形,再套用通解公式.解原方程化为:,通解为:.4.分析先求收敛半径,收敛区间,再讨论端点处的敛散性,从而确定收敛区域.解收敛半径:,收敛区间为(-1,1)在处,级数收敛;在处,级数收敛,所以收敛域为:[-1,1].高数模拟试卷2一.选择题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所

3、选项前的字母填在题后的括号内。*1.函数在点不连续是因为()A.B.C.不存在D.不存在答案:C不存在。2.设为连续函数,且,则下列命题正确的是()A.为上的奇函数B.为上的偶函数C.可能为上的非奇非偶函数D.必定为上的非奇非偶函数*3.设有单位向量,它同时与及都垂直,则为()A.B.C.D.解析:,应选C。4.幂级数的收敛区间是()A.B.C.D.*5.按照微分方程通解的定义,的通解是()A.B.C.D.(其中是任意常数)解析:,故选A。二.填空题:本大题共10个小题,10个空,每空4分,共40分,把答案填在题中横线上。6.设为连续函数,则___________。*7.函

4、数的单调递减区间是___________。解析:当时,,故y单调递减,故单调区间是(-2,1)8.设是的一个原函数,则___________。*9.设,则___________。解析:*10.设,其中k为常数,则___________。解析:11.设,则___________。*12.微分方程的通解为___________。解析:方程改写为,两边积分得:即13.点到平面的距离___________。*14.幂级数的收敛区间是___________(不含端点)。解析:,收敛半径由得:,故收敛区间是(-3,5)15.方程的通解是______________________。三.

5、解答题:本大题共13个小题,共90分。16.求极限。*17.设,求。解:所以*18.求函数在区间上的最大值与最小值。解:函数在处不可导,令得驻点,求得于是y在上的最大值为,最小值为19.求不定积分。20.设由方程确定,求。21.若区域D:,计算二重积分。*22.求过三点A(0,1,0),B(1,-1,0),C(1,2,1)的平面方程。平面方程为:,即*23.判定级数的收敛性。解:因为是公比的等比级数从而收敛,再考察级数其中满足①,②由莱布尼兹判别法知收敛,级数收敛。(两收敛级数之和收敛)24.求方程的一个特解。*25.证明:解:又由<1>、<2>得:26.设为连续函数,且,

6、求。*27.设抛物线过原点(0,0)且当时,,试确定a、b、c的值。使得抛物线与直线,所围成图形的面积为,且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小。解:因抛物线过原点(0,0),有依题意,如图所示阴影部分的面积为该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积为令,得驻点:由问题的几何意义可知,当,从而时,旋转体的体积最小,于是所求曲线为*28.求幂级数的和函数,并由此求级数的和。解:令,则且有又于是高等数学模拟试题2一、选择题1、函数的定义域为    A,且   B,  C,   D,且2、下列各对函数中相同的是:    A,   B,    C,    D,3、当时,下列是无穷小量

7、的是: A,   B,  C,  D,4、是的A、连续点  B、跳跃间断点C、可去间断点 D、第二类间断点5、若,则A、-3      B、-6      C、-9     D、-126.若可导,则下列各式错误的是                                        A    B C D 7.设函数具有2009阶导数,且,则A     B     C    1      D  8.设函数具有2009阶导数,且,则A  2         B  C      D 9.曲线A只有垂直渐近线  

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