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1、第6讲空间直角坐标系【知识点一】空间直角坐标系的建立（1）从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系.点叫做坐标原点，轴、轴、轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为平面、平面和平面．（2）右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，若中指指向轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．本书建立的坐标系都是右手直角坐标系．（3）空间右手直角坐标系的画法通常，将空间直角坐标系画在纸上时，轴与轴、轴与轴均成，而轴垂
2、直于轴．轴和轴的单位长度相同，轴上的单位长度为轴（或轴）的单位长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等．【知识点二】空间两点间距离公式空间两点，之间的距离公式：【知识点三】空间中点坐标公式在空间直角坐标系中，点P1（x1，y1,z1),P2(x2,y2,z2),则线的坐标段P1P2中点M的坐标为重点：建立空间直角坐标系；中点公式；两点距离公式难点：用空间直角坐标系刻画点的位置和根据点的位置表示出点的坐标。题1试解释方程的几何意义．[来源:Zxx答案：在空间中以点为球心，半径长为６的球面．解析：由得
3、，此等式表示点(x,y,z)到点的距离为6，所以该方程几何意义是：在空间中以点为球心，半径长为６的球面．题2在空间直角坐标系中，在平面上的点的坐标特点为 ，在平面上的点的坐标特点为 ，在平面上的点的坐标特点为 ．答案：，．解析：由空间坐标系的定义知:在xOy平面上的点的坐标特点为（x，y，0），在yOz平面上的点的坐标特点为（0，y，z），在xOz平面上的点的坐标特点为（x，0，z）．故答案应依次为，．题3若点A（1，n，m）关于坐标原点的对称点的坐标为(－1,3,－4)，则m+n=
4、．答案：1．解析：空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标、纵坐标、竖坐标都互为相反数，可得点A（1，n，m）关于坐标原点的对称点的坐标为（－1，－n，－m），所以－n=3,－m=－4,即n=－3,m=4,所以m+n=1．题4在空间直角坐标系中，点P的坐标为（1，，），过点P作xOy平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是______________.答案：（1，，0）．解析：空间直角坐标系中，点P（1，，），过点P作平面xOy的垂线PQ，则P，Q两个点的横坐标和纵坐标相同，只有竖坐标不同，并且点Q在xOy
5、平面上，在xOy平面上的点的竖坐标为0，∴Q（1，，0）．题5以A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）为顶点的三角形形状为．答案：等腰三角形．解析：因为A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）为顶点的三角形，显然AC=BC，三角形是等腰三角形．故答案为：等腰三角形．题6如图，长方体中，，，，与相交于点．分别写出，，的坐标．答案：，，各点的坐标分别是，，．解析：点C在y轴上，且，所以点C的坐标为；点在平面xOy上的射影为点B，而，，所以点B的坐标是（3,4,0）又，所以点的坐标为；点P
6、是的中点，点的坐标为（0,0,3），根据中点坐标公式得到点的坐标为．所以，，各点的坐标分别是，，．[来源:Z.xx.k.C题7已知A（3，2，1）、B（1，0，4），求：（1）线段AB的中点坐标和长度；（2）到A、B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标满足的条件．答案：（1）（2，1，），；（2）4x+4y－6z+3=0．解析：（1）设P（x，y，z）是AB的中点，则[（3，2，1）+（1，0，4）]=（2，1，），∴点P的坐标是（2，1，），（2）设点P（x，y，z）到A、B的距离相等，则化简得4x+4y
7、－6z+3=0，即为P的坐标应满足的条件[来源:学&科&网]A1.在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标特点为 ，在轴上的点的坐标特点为 ，在轴上的点的坐标特点为 .答案：，，．2.点P（2，1，－2）关于坐标原点的对称点的坐标为．答案：（－2，－1，2）3.在空间直角坐标系中，点（3，－4，1）关于y轴对称的点的坐标是．答案：（－3，－4，－1）．4.已知点B是点A（2，－3，5）关于xOy的对称点，则点B的坐标为．答案：（2，－3，－5）．5.点到平面的距离为 ．答案：
8、3．[来源:Z_xxB1.在空间直角坐标系O－xyz中，点P（2，3，4）在平面xOy内的射影的坐标为．答案：（2，3，0）．2.判断以，，为顶点的三角形的形状．答案：等腰直角三角形．3.求到两定点，距离相等的点的坐标满足的条件[来答案：4.设z为任意实数，相应的所有点P（1，2，z）的集合图形为__________。[来源:学科网ZXXK]答案：过点（1，2，0）且平行于z轴的一条直线。5.在空间
