小四数学第17讲：图形计数进阶（教师版）东直门丁红梅 .docx

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1、第十七讲图形计数进阶一、乘法原理我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”.二、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要

2、步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘三、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说从A地到B地有三种交通方式，从B地到C地有2种交通方式，问从A地到C地有多少种乘车方案；2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后

3、排个几位数的偶数，有多少种排法．1.掌握加法乘法原理2.熟练运用加乘方法3.解决加乘及计数综合性题目1.联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个八位数。现已猜出：□54□7□39，主持人提示：“这个无重复数字的八位数中，最小的数是2。”要猜出这个谜语，最多还要猜次。解析：根据题意三个方框只能从2,6,8中选，根据乘法原理最多还要猜3×2×1=6答案：62.在右面每个方格中各放1枚围棋子(黑子或白子)，有（）种放法．解析：由于每个方格有2种填法，依此根据乘法原理进行解答。答案：2×2×2×2=163.用1、2、3这三个数字可以组成多少个不同的三位数？

4、如果按从小到大的顺序排列，213是第几个数？解析：根据题意知道排百位、十位、个位依次有3种，2种，1种，把不同的三位数分别写出，比较大小即可。答案：3×2×1=6(种)可以组成6个不同的三位数，它们依次是123,132,213,231,312,321，所以213是第三个数4.有一些四位数，它们由4个互不相同且不为零的数字组成，并且这4个数字和等于12.将所有这样的四位数从小到大依次排列，第24个为．解析：根据乘法原理1236可以组成4×3×2×1=241245可以组成4×3×2×1=24第一个数字是1开头的有12个，2开头的有12个，所以第2

5、4位数就是2的大最大的4位数2631答案：26315.地图上有A，B，C，D四个国家(如下图)，现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？解析：如果四个国家相邻先从A分析，A可以涂4种颜色，当A涂完一种颜色后对于B只有3种颜色，C只有2中颜色，D只有一种颜色。所以4×3×2×1=24答案：24种6.将1～6分别填入图中的6个方框内，使得同一行中左边的数比右边的小，同一列中上边的数比下边的小，共有______种不同的填法．124356解析：一共有五种不同的填法：分类枚举13425612

6、3456125436135246答案：五种A档1.如果一个四位数与一个三位数的和是，并且四位数和三位数是由个不同的数字组成的，那么，这样的四位数最多能有多少个？解析：由于一个四位数与一个三位数的和为1999，所以四位数首位必须为1，剩下3位和都为9，找出合适的组合，0和9，2和7，3和6，4和5（数字8不能用在这），因此考虑三位数可能的情况，三位数一定下来，四位数只有唯一的可能。由于0不能为首位，所以考虑首位为C71=7，剩下2位可以为C61*C41=24,同时对应的四位数也就定了，因此可能情况为7*24=168种。答案：168种2.用1～9

7、可以组成______个不含重复数字的三位数；如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成______个满足要求的三位数？解析：乘法原理：第一个空的答案是9x8x7=504第一个空的答案是504-8x6x6-7x6=174答案：504、1743.用数字各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数．共有种组成方法．解析：l～8中被三除余1和余2的数各有3个，被3整除的数有两个，根据题目条件可以推导，符合条件的排列，一定符合“被三除所得余数以3位周期”，所以8个数字，第1、4、7位上的数被3除同余1，第2、5、8位上的

8、数被3除同余2，第3、6位上的数被3除同余0，显然第3、6位上的数被3整除，第1、4、7位上的数被3除可以余1也可以余2，第2、5、8位上的数被3除可以余2可以余1