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1、一、有两个ARMA过程，其中信号1是宽带信号，信号2是窄带信号，分别用AR谱估计算法、ARMA谱估计算法和周期图算法估计其功率谱。产生信号1的系统函数为激励白噪声的方差为1。产生信号2的系统函数为激励白噪声的方差为1。每次实验使用的数据长度为256。(1)对信号1，分别使用AR(4)，AR(8)，ARMA(4,4)和ARMA(8,8)模型进行谱估计，对AR方法采用自协方差算法，对ARMA算法采用改进的Yule-Walker方程算法，也用周期图法作谱估计。做20次独立实验，将20次实验结果画在一张图上，观察谱估计的随机分布性质，另将
2、20次的平均值和真实谱画在一张图上进行比较。(2)对信号2，分别使用AR(4)，AR(8)，AR(12)，AR(16)，ARMA(4,2)，ARMA(8,4)和ARMA(12,6)模型进行谱估计，对AR方法采用自协方差算法，对ARMA算法采用改进的Yule-Walker方程算法，也用周期图法作谱估计。做20次独立实验，将20次实验结果画在一张图上，观察谱估计的随机分布性质，另将20次的平均值和真实谱画在一张图上进行比较。(3)对各种算法的性能进行比较分析。解:(1)很多随机过程可以由或近似由均值为零、方差为的白噪声序列u(n)经过
3、具有有理传输函数H(z)的ARMA线性系统来得到。称该随机过程为ARMA过程。任意平稳ARMA过程，其功率谱密度有如下形式：(1)则x(n)可用ARMA(p,q)模型描述，即(2)则可以根据给出的信号1的系统函数来进行计算。仿真图形结果下所示：信号1的20次谱估计总图如图一所示：ABCD图一信号1的20次谱估计信号1的20次谱估计平均如下图二所示：abCd图二信号1的20次谱估计平均上图中蓝色曲线表示理论值，红色曲线表示估计值。信号1的20次周期图法图谱估计如图三所示：ab图三信号1的20次周期图法图(2)仿真结果如下所示：信号2
4、的20次谱估计总图如图四所示abCdefG图四信号2的20次谱估计信号2的20次谱估计平均如图五所示：图六信号2的20次谱估计平均信号2的周期法谱估计如图七所示：3各个算法分析，对于信号1，有图形可以看出，AR模型，估计所得值随着阶数的增加，更加靠近真实值。ARMA算法，阶数的增加，估计曲线与理论曲线更加吻合。相同条件下ARMA比AR所得的效果更好。从20次平均结果来看，周期图法最接近理论值。对于信号2得到的结果和信号1类似。MATLAB程序代码信号1clearall;closeall;clc;N=256;omiga=pi/N:p
5、i/N:pi;A=[1-1.38171.5632-0.8843.4906];B=[1.3544.3508.1736.2401];Px_peri=zeros(20,N);Px_peritotal=zeros(1,N);Px_ar4=zeros(20,N);Px_ar4total=zeros(1,N);Px_arma44=zeros(20,N);Px_arma44total=zeros(1,N);Px_ar8=zeros(20,N);Px_ar8total=zeros(1,N);Px_arma88=zeros(20,N);Px_arm
6、a88total=zeros(1,N);Px_arth=get_pw(A(2:5),0,4,1,N);Px_armath=get_pw(A(2:5),B(2:5),4,4,N);forl=1:20u=normrnd(0,1,1,N);x=filter(B,A,u);p=4;A_mation4=get_ar_coe(p,x);Px_ar4(l,:)=get_pw(A_mation4,0,p,1,N);q=4;y=filter([1A_mation4],1,x);p_temp=100;a_temp=get_ar_coe(p_temp,
7、y);B_mation4=get_ar_coe(q,a_temp);Px_arma44(l,:)=get_pw(A_mation4,B_mation4,p,q,N);p=8;A_mation8=get_ar_coe(p,x);Px_ar8(l,:)=get_pw(A_mation8,0,p,1,N);q=8;y=filter([1A_mation8],1,x);p_temp=100;a_temp=get_ar_coe(p_temp,y);B_mation8=get_ar_coe(q,a_temp);Px_arma88(l,:)=g
8、et_pw(A_mation8,B_mation8,p,q,N);forj=1:NPx_peri(l,j)=sum(x.*exp(-1i*omiga(j)*(1:256)))*conj(sum(x.*exp(-1i*omiga(j)*(1:256)
