数学初一(下)-多边形及其内角和.doc

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1、多边形及其内角和知识点：多边形的内角和定理1.四边形内角和等于，能否利用三角形内角和等于180°得出结论：2.从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，请填空：（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．3.一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将

2、n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．结论：多边形的内角和与边数的关系是4.镶嵌的定义：用相状、大小________的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间________、不重叠得铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌。参考答案：1.360°，能，连接对角线即可；2.（1）2,3,3（2）3,4,43.n-3，n-2，（n-2），（n-2）×180°4.完全一样,不留空隙1.多边形的内角和【例1】一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　）A.4B.5C.6D.7【解析】根据内角和定理180

3、°•（n－2）即可求得．【答案】多边形的内角和公式为（n－2）•180°，（n－2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故选C．练习1．（2014湖南长沙实验中学期中）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【答案】B练习2．（2014广东湛江三中月考）四边形的内角和为（　　）A.180°B.360°C.540°D.720°【答案】B2.正多边形的内角和问题【例2】正八边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°【解析】根据正八边形的内角公式得出：[（n﹣2）×

4、180]÷n=[（8﹣2）×180]÷8=135°．【答案】B练习3.（2014杭州一中期中）正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（　　）A．9B．8C．7D．4【答案】B练习4.（2014贺州实验学校月考）已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边是__________．【答案】六3.外角和问题【例3】（2014广西百色一中一模）五边形的外角和等于（　　）A．180°B．360°C．540°D．720°【解析】根据多边形的外角和等于360°解答．【答案】B练习5．（2014山西省实验中学月考）一个正多边形，它的每一个外

5、角都等于45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【答案】C练习6.（2014四川眉山二中期中）若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12B．11C．10D．9【答案】A4.内角和和外角和综合问题【例4】（2014辽宁阜新八中期中）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为______边形．【解析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【答案】设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，

6、解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．练习7.（2014福建莆田四中月考）若一个正多边形的一个外角为40º，则这个正多边形是_______边形．【答案】九练习8.（2014广西来宾一中月考）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形【答案】D5.对角线问题【例5】（2014四川广安五中月考）若凸边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是_____________．【解析】n边形的内角和为(n－2)×180°，从边形的一个顶点出发，能因条对角线，故边形共有条对角线

7、．【答案】由题意可知(n－2)×180°＝1260°，解得，所以从一个顶点出发能引9－3＝6（条）对角线．练习9．若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是()A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形【答案】A练习10.一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）A．6条B．7条C．8D．9条【答案】D3.综合问题【例6】（2014福建龙岩一中期中）如图，依次以三角形、四边形、……、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面

8、积之和记为S4，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn．则S90的值为_________________．（结果保留π）【解析】根据题意可得出，重叠