2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2.2对数函数性质的应用课后课时精练新人教A版必修1.docx

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1、2.2.2.2对数函数性质的应用A级：基础巩固练一、选择题1．若logm8.1n>1B．n>m>1C．01时，底数越大，函数值越小，故选C.2．若loga<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围为(　　)A.B.C.∪(1，＋∞)D.∪答案　C解析　loga<1＝logaa，当01时，a>，即a>1.综上，a∈∪(1，＋∞)．3．设函数f(x)＝则满足f(x)

2、≤2的x的取值范围是(　　)A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)答案　D解析　f(x)≤2⇔或⇔0≤x≤1或x>1，故选D.4．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　)答案　C解析　f(x)＝1＋log2x的图象是由y＝log2x的图象向上平移一个单位长度得到的，过定点(1,1)，g(x)＝2－x＋1＝x－1的图象是由y＝x的图象向右平移一个单位长度得到的，过定点(0,2)，故只有C项中的图象符合．5．已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝lgx，h(x)＝log3x，直线y＝a(a>0

3、)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)A．x2

4、log3x

5、在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a

6、的最小值为________．答案　解析　根据图象可知，

7、log3x

8、＝0，则x＝1，

9、log3x

10、＝1，则x＝或3.由图可知(b－a)min＝1－＝.8．函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________．答案　－解析　显然x>0，∴f(x)＝log2·log(2x)＝log2x·log2(4x2)＝log2x·(log24＋2log2x)＝log2x＋(log2x)2＝2－≥－，当且仅当x＝时，有f(x)min＝－.三、解答题9．已知函数f(x)＝lg

11、x

12、.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)画出函数f(x)的草图；(3)求函数f(x)的单调

13、递减区间，并加以证明．解　(1)要使函数有意义，x的取值需满足

14、x

15、>0，解得x≠0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f(－x)＝lg

16、－x

17、＝lg

18、x

19、＝f(x)，∴f(－x)＝f(x)．∴函数f(x)是偶函数．(2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，如图所示．(3)由图得函数f(x)的单调递减区间是(－∞，0)．证明：设x1，x2∈(－∞，0)，且x1

20、x1

21、－lg

22、x2

23、＝lg＝lg.∵x1，x2∈(－∞，0)，且x1

24、x1

25、>

26、x2

27、>0.∴>1.∴lg>0.∴f(x1)>f(x

28、2)．∴函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，即函数的单调递减区间是(－∞，0)．B级：能力提升练10．已知函数f(3x－2)＝x－1，x∈[0,2]，将函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得函数y＝g(x)的图象．(1)求函数y＝f(x)与y＝g(x)的解析式；(2)设h(x)＝[g(x)]2＋g(x2)，试求函数y＝h(x)的最值．解　(1)设t＝3x－2，t∈[－1,7]，则x＝log3(t＋2)，于是有f(t)＝log3(t＋2)－1，t∈[－1,7]．∴f(x)＝log3(x＋2)－1，x∈[－1,7]，根据题意得g(x

29、)＝f(x－2)＋3＝log3x＋2，x∈[1,9]．∴函数y＝f(x)的解析式为f(x)＝log3(x＋2)－1，x∈[－1,7]，函数y＝g(x)的解析式为g(x)＝log3x＋2，x∈[1,9]．(2)∵g(x)＝log3x＋2，x∈[1,9]，∴h(x)＝[g(x)]2＋g(x2)＝(log3x＋2)2＋2＋log3x2＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3，∵函数g(x)的定义域为[1,9]，∴要使函数h(x)＝[g(x)]2＋g(x2)有意义，必须有即1≤x≤3.∴0≤log3x≤1，∴6≤(log3x＋3)2－3≤13.∴函

30、数y＝h(x)的最大值为