2019-2020年高中数学 2.2.2.2对数函数的图象及性质的应用课后课时精练 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学2.2.2.2对数函数的图象及性质的应用课后课时精练新人教A版必修1知识点基础中档稍难与对数函数有关的图象2、3对数函数的单调性1、4、75对数函数性质的综合应用68、910[答案]　A3．[xx·宁夏银川高一期中]函数f(x)＝ln

2、x－1

3、的图象大致是(　　)[解析]　∵y＝ln

4、x

5、是偶函数关于y轴对称，且在(0，＋∞)上单调增，∴f(x)＝ln

6、x－1

7、关于直线x＝1对称，且在(1，＋∞)上单调增．[答案]　B4．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为(　　)A.B.C．2D．4[解析]　当a>1时，f(x)

8、在[0,1]上单调递增；当0

9、－∞，1]上为减函数，所以有解得2≤a＜3.[答案]　C二、填空题6．[xx·江西三校高一联考]已知函数f(x)＝log(x＋2)的定义域为(1,7]，则它的反函数f－1(x)的定义域为________．[解析]　∵原函数的值域为它的反函数的定义域，∴x∈(1,7]，∴log(7＋2)≤log(x＋2)log7m>log7n.又y＝log7x在(0,1)内

10、递增且函数值小于0，∴00，∴f(x)＝log2·log(2x)＝log2x·log2(4x2)＝log2x·(log24＋2log2x)＝log2x＋(log2x)2＝2－≥－.当且仅当x＝时，有f(x)min＝－.[答案]　－三、解答题9．已知函数f(x)＝lg

11、x

12、.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)画出函数f(x)的草图；(3)求函数f(x)的单调递减区间，并加以证明．[解]　(1)要使函数有意义，x的取值需满足

13、x

14、>0，解得x≠0，即函

15、数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f(－x)＝lg

16、－x

17、＝lg

18、x

19、＝f(x)，∴f(－x)＝f(x)．∴函数f(x)是偶函数．(2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，如右图所示．(3)由图得函数f(x)的单调递减区间是(－∞，0)．证明：设x1、x2∈(－∞，0)且x1

20、x1

21、－lg

22、x2

23、＝lg＝lg.∵x1、x2∈(－∞，0)，且x1

24、x1

25、>

26、x2

27、>0.∴

28、

29、>1.∴lg

30、

31、>0.∴f(x1)>f(x2)．∴函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，即函数的单调递减区间是(－∞，0)．10．[xx·黑龙江哈尔滨高一月

32、考]已知函数f(x)＝loga(3＋x)，g(x)＝loga(3－x)(a＞0且a≠1)．(1)当a＝2时，求函数y＝f(x)＋g(x)的定义域、值域；(2)求使f(x)－g(x)＞0成立的x取值范围．[解]　(1)当a＝2时，有y＝log2(3＋x)＋log2(3－x)＝log2(－x2＋9)，则由3＋x>0且3－x＞0，解得－3＜x＜3，故函数y的定义域为(－3,3)；又因为0＜－x2＋9≤9且函数y＝log2t(令t＝－x2＋9)为增函数，所以log2(－x2＋9)≤log29＝2log23即y≤2log23，故函数y的值域为(－∞，2log23]．(2)由f(x)－g(x)＞0，得f(

33、x)＞g(x)，即loga(3＋x)＞loga(3－x)，当a＞1时，满足解得0＜x＜3；当0＜a＜1时，满足解得－3＜x＜0故所求x取值范围为：当a＞1时，解集为{x

34、0＜x＜3}，当0＜a＜1时，解集为{x

35、－3＜x＜0}．