2019_2020学年新教材高中数学单元素养评价（三）新人教A版必修2.docx

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1、单元素养评价(三)单元素养评价(三)(第八章)(120分钟　150分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1.(2019·南昌高一检测)一条直线和两异面直线b，c都相交，则它们可以确定(　　)A.一个平面　　　　　　B.两个平面C.三个平面D.四个平面【解析】选B.因为两条相交的直线可以确定一个平面，一条直线和两异面直线b，c都相交，所以它们可以确定2个平面.2.(2019·镇江高一检测)教师拿了一把直尺走进教室，则下列判断正确的个数是(　　)①教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线平行；②教室地面上有且仅

2、有一条直线与直尺所在直线垂直；③教室地面上有无数条直线与直尺所在直线平行；④教室地面上有无数条直线与直尺所在直线垂直.A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4【解析】选A.①教室地面上若有一条直线与直尺所在直线平行，可得存在无数条直线与直尺所在直线平行，故①错误；②教室地面上若有一条直线与直尺所在直线垂直，则与教室地面上的直线平行的直线与直尺所在直线都垂直，故②错误；③若直尺所在直线与教室地面相交，教室地面上不存在直线与直尺所在直线平行，故③错误；④不管直尺所在直线与教室地面平行，相交或在地面上，教室地面上都存在无数条直线与直尺所在直线垂直，故④正确.3.已知直线l平行于平面

3、α，平面β垂直于平面α，则以下关于直线l与平面β的位置关系的表述，正确的是(　　)A.l与β不平行B.l与β不相交C.l不在平面β上D.l在β上，与β平行，与β相交都有可能【解析】选D.正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD⊥平面CDD1C1，A1B1∥平面ABCD，A1B1∥平面CDD1C1；A1D1∥平面ABCD，A1D1与平面CDD1C1相交；C1D1∥平面ABCD，C1D1⊂平面CDD1C1.因为直线l平行于平面α，平面β垂直于平面α，所以l与β相交、平行或l⊂β.4.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊂α，n⊂β，则下列命题正确的是(　

4、　)A.若n∥α，m∥β，则α∥βB.若α∩β=l，且m⊥l，则m⊥βC.若m∥n，m∥β，则α∥βD.若α∩β=l，且m∥l，则m∥β【解析】选D.对于A.若n∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，故错；对于B，若α∩β=l，且m⊥l，则m与β不一定垂直，故错；对于C，若m∥n，m∥β，则α与β位置关系不确定，故错；对于D，因为α∩β=l，所以l⊂β，因为m∥l，则m∥β，故正确.5.(2019·武昌高一检测)已知正三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2，体积为3，则球O的表面积为(　　)A.B.5πC.D.25π【解析】选C.由题意可知，正三棱柱的底面中

5、心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为r=×.设正三棱柱的高为h，由×2×h=3，得h=.所以外接球的半径为R==，所以外接球的表面积为：S=4πR2=4π×=.【加练·固】已知各个顶点都在同一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的表面积为(　　)A.12π　　B.16π　　C.20π　　D.24π【解析】选A.正方体的棱长为2，正方体的体对角线的长为2，即正方体外接球的直径为2，半径为.所以球的表面积为S=4π()2=12π.6.(2019·宜宾高一检测)在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ACB=，且PA=AC=BC，则异面直线AB与PC所成角的正切值

6、为(　　)A.B.1C.D.【解析】选D.设PA=AC=BC=a，则·=(-)·=·-·=-a×a×cos=-a2，设与夹角为θ，则cosθ==-.即θ=，所以异面直线AB与PC所成角的正切值为tan=.7.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为(　　)A.B.C.D.【解析】选B.取B1C1的中点E，C1D1的中点F，连接EF，BE，DF，B1D1，则EF∥B1D1，B1D1∥BD，所以EF∥BD，故E，F，B，D在同一平面内，连接ME，因为M，E分别为A1

7、D1，B1C1的中点，所以ME∥A1B1∥AB，且ME=AB，所以四边形ABEM是平行四边形，所以AM∥BE，又因为BE⊂平面BDFE，AM不在平面BDFE内，所以AM∥平面BDFE，同理AN∥平面BDFE，因为AM∩AN=A，所以平面AMN∥平面BDFE，即平面α截该正方体所得截面为平面BDFE，BD=，EF=B1D1=，DF=，梯形BDFE如图：过E，F作BD的垂线，则四边形EFGH为矩形，所以FG===，故四边形BDFE的面积为×=.8.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形