2019_2020学年新教材高中数学单元素养评价（二）新人教A版必修2.docx

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1、单元素养评价(二)(第七章)(120分钟　150分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1.i是虚数单位，复数=(　　)A.2+iB.2-iC.-2+iD.-2-i【解析】选B.===2-i.2.(2019·晋城高二检测)若复数z满足=i，其中i是虚数单位，则z=(　　)A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i【解析】选A.=(1-i)i=-i2+i=1+i，z=1-i.3.若a为实数，且(2+ai)(a-2i)=-4i，则a=(　

2、　)A.-1B.0C.1D.2【解析】选B.因为(2+ai)(a-2i)=-4i，所以4a+(a2-4)i=-4i.所以解得a=0.【加练·固】　　若关于x的方程x2+(1+2i)x+3m+i=0有实根，则实数m等于(　　)A.　　　　　　B.C.-D.-【解析】选A.设方程的实数根为x=a(a为实数)，则a2+(1+2i)·a+3m+i=0，所以　所以4.(2019·石家庄高二检测)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.===

3、-1+i，由复数的几何意义知-1+i在复平面内的对应点为(-1，1)，该点位于第二象限.5.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-1，+∞)【解析】选B.(1-i)(a+i)=a+i-ai-i2=a+1+(1-a)i，因为该复数对应的点在第二象限，所以所以a<-1.6.已知=1+i(i为虚数单位)，则复数z=(　　)A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i【解析】选D.由=1+i，得z====-1-

4、i.7.设复数z=-1-i(i为虚数单位)，z的共轭复数是，则等于(　　)A.-1-2iB.-2+iC.-1+2iD.1+2i【解析】选C.由题意可得===-1+2i.【加练·固】已知复数z=-+i，则+

5、z

6、=(　　)A.--i　　　　B.-+iC.+iD.-i【解析】选D.因为z=-+i，所以+

7、z

8、=--i+=-i.8.(2019·临汾高二检测)已知i为虚数单位，a为实数，复数z=(a-2i)(1+i)在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不

9、充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.z=(a-2i)(1+i)=(a+2)+(a-2)i，则点M的坐标为(a+2，a-2)，当a=1时，坐标为(3，-1)，即点M在第四象限，若点M在第四象限，而a=1却不一定成立，故“a=1”是“点M在第四象限”的充分而不必要条件.9.已知复数z=(x-2)+yi(x，y∈R)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是(　　)A.B.C.D.【解析】选D.因为

10、(x-2)+yi

11、=，所以(x-2)2+y2=3，所以点(x，y)在以C(2，0)为圆心，以

12、为半径的圆上，如图，由平面几何知识知-≤≤.10.(2019·太原高二检测)A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若

13、z1+z2

14、=

15、z1-z2

16、，则三角形AOB一定是(　　)A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【解析】选B.根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形.二、多项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得4分

17、，选对但不全的得2分，有选错的得0分)11.已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的值可以是(　　)A.-2B.-1C.0D.1【解析】选ABC.由题意知即-3

18、0⇒z为实数，所以z为实数正确.对选项B：若z2<0，则a=0，且b≠0⇒z为纯虚数，所以z为虚数正确.对选项C：若z为虚数，则z2不一定为实数，所以z2≥0错误.对选项D：若z为纯虚数，则a=0，且b≠0⇒z2<0，所以z2<0正确.13.下列复数不可能与复数+i(a∈R)相等的是(　　)A.-2i　　　　　　　B.a2+iC.3-a2i　　D.3+a2i【解析】选ACD.由于+i不可能是纯虚数，而-2i是纯虚数，故-2i和