2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价三十七函数的零点与方程的解新人教A版必修第一册.docx

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1、课时素养评价三十七　函数的零点与方程的解(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)函数f(x)=(x2-1)(x+1)的零点是(　　)A.-1B.0C.1D.2【解析】选A、C.函数f(x)=(x2-1)(x+1)的零点就是(x2-1)(x+1)=0的根,显然方程的根为-1,1,故零点是-1,1.【加练·固】函数f(x)=(x-1)(x2+3x-10)的零点个数是(　　)A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4

2、【解析】选C.因为f(x)=(x-1)(x2+3x-10)=(x-1)(x+5)(x-2),所以由f(x)=0得x=-5或x=1或x=2.2.函数f(x)=的零点有(　　)A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选A.因为x>2,x≠3,所以f(x)=≠0,即无零点.3.函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是(　　)A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【解析】选C.函数f(x)=lnx-是(1,+∞)上的连续增函数,f(2)=ln2-3<0;f(3)=ln3-=ln<0,f

3、(4)=ln4-1>0;f(3)f(4)<0,所以函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间为(3,4).4.若函数f(x)=ax+1在区间(-1,1)上存在一个零点,则实数a的取值范围是(　　)A.a>1B.a<-1C.a<-1或a>1D.-11.二、填空题(每小题4分,共8分)5.函数f(x)=的零点是________. 【解析】令f(x)=0,即

4、=0,即x-1=0或lnx=0,所以x=1,故函数f(x)的零点为1.答案:16.已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=k有两个不同零点,则k的取值范围是________. 【解析】作出f(x)的函数图象如图所示:因为f(x)=k有两个不同解,所以00时f(x)=(1)试求f(-2)的值.(2)求出f(x)的零点.【解析】(1)由已知得f(-2)=-f(2),

5、2∈(0,3],f(2)=,所以f(-2)=-.(2)由-x2+2=0,且0

6、>1).解得a=-1或a=5.(3)由图可知要使f(x)+m=0有三个不同的零点,则-<-m≤0,解得0≤m<.【加练·固】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x.(1)求f(0)及f(f(1))的值.(2)求函数f(x)在(-∞,0)上的解析式.(3)若关于x的方程f(x)-m=0有四个不同的实数解,求实数m的取值范围.【解析】(1)根据题意当x≥0时,f(x)=x2-2x;则f(0)=0,f(1)=1-2=-1,又由函数f(x)为偶函数,则f(-1)=f(1)=

7、-1,则f(f(1))=f(-1)=-1.(2)设x<0,则-x>0,则有f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,又由函数f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x)=x2+2x,则当x<0时,f(x)=x2+2x.(3)若方程f(x)-m=0有四个不同的实数解,则函数y=f(x)与直线y=m有4个交点,而y=f(x)的图象如图:分析可得-1

8、=0B.f(x0)>0C.f(x0)<0D.f(x0)的符号不确定【解析】选C.根据题意,函数f(x)=lnx-lox=lnx+log2x,其定义域为(0,+∞),且为增函数,a是函数f(x)=lnx-lox的零点,则f(a)=0,若0

9、lgx

10、-+a=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.(1,+∞)D.(-∞,1)【解析】选B.因为

11、lgx

12、-+a=0有两个不相等的实数根⇔函数y=