初三数学第1讲 学生版 ：公主坟周四根.docx

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1、第一讲二次函数的认识一、二次函数的定义1、形如(是常数，且)的函数叫做二次函数，其中是自变量，a，b，c是常数且≠0．分别叫做系数、系数和常数项，分别叫做二次项、一次项和常数项。2、二次函数的图像是抛物线，抛物线是图形，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的。二、二次函数的几种特殊形式1、y＝ax2①、抛物线y＝ax2的顶点是原点，对称轴是．当a＞0时，抛物线的开口向上，有最低点，当a＜0时，抛物线的开口向下，有最高点．②、当a＞0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而减小，而在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；函数y当x＝

2、0时的值最为0．③、当a＜0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，而在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；函数y当x＝0时的值最为0．④、根据图像可以得出，越大，开口越小。2、y＝ax2＋c①、抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为（0，），对称轴为轴或直线，把抛物线y＝ax2沿轴上/下平移个长度单位得到（当时向上平移、向下平移）。②、当时，抛物线开口向上，在抛物线的对称轴的左侧（），随的增大而减小，在对称轴的右侧（），随的增大而增大；函数当时的值最为。③、当时，抛物线开口向下，在抛物线对称轴的左侧（），随的增大而增大，

3、在对称轴的右侧（），随的增大而减小；函数当时的值最为。2、y＝a(x－h)2①、抛物线y＝a(x－h)2的顶点坐标为（，0），对称轴为直线，把抛物线y＝ax2沿左/右平移个长度单位得到（当时向右平移、向左平移）。②、当时，时，随的增大而减小、时，随的增大而增大，函数当时的最小值为0。③、当时，时，随的增大而增大、时，随的增大而减小，函数当时的最大值为0。4、y＝a(x－h)2＋k①、二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的顶点坐标是（），对称轴是直线，可以由抛物线y＝ax2既左右平移又上下平移得到。②、当，时，随的增大而减小、时，

4、随的增大而增大，函数当时的最小值为。③、当时，时，随的增大而增大、时，随的增大而减小，函数当时的最大值为。1、灵活运用二次函数的定义解决有关问题。2、能用描点法较准确画出二次函数的图形，并利用图形探究二次函数的有关性质。3、对比几种特殊的二次函数，找到它们内在的联系。4、平移口诀：上加下减、左加右减例1、已知函数y＝m＋(m－2)x．(1)若它是二次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．(2)若它是一次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条

5、______，位于第______象限．例2、在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为()A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞③＞①D．②＞①＞③例3、（1）函数的图象是将函数的图象向平移个单位；(2)函数的图象是将函数的图象经过怎样的变换得到的？（2）向右平移2个长度单位得到例4、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：（1）；（2）（3）（4）例5、通过配方变形，说出函数的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？例6：把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先

6、向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象．(1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．A1．下列函数中属于一次函数的是()，属于二次函数的是()A．y＝x(x＋1)B．xy＝1C．y＝2x2－2(x＋1)2D．2．写出下列二次函数的a，b，c．(1)a＝______，b＝______，c＝______．(2)y＝px2a＝______，b＝______，c＝______．(3)a＝______，b＝______，c＝______．(4)a＝______，b＝___

7、___，c＝______．3．已知函数不画图象，回答下列各题．(1)开口方向______；(2)对称轴______；(3)顶点坐标______；(4)当x≥0时，y随x的增大而______；(5)当x______时，y＝0；(6)当x______时，函数y的最______值是______．4．下列说法中错误的是()A．在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0B．在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大C．抛物线y＝2x2，y＝－x2，中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大D．不论a是正数还是负数，抛物线

8、y＝ax2的顶点都是坐标原点5．要得到抛物线，可将抛物线()A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向右平移4个单位D．向左平移4个单位6．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是()A．y＝2x2与y＝3x2B．与C．y＝