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时间:2017-12-19
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1、南通市2011届高三第二次调研测试全解析版数 学(满分160分,考试时间120分钟)2011.03一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.曲线y=x3-2x在点(1,-1)处的切线方程是__________________.答案:x-y-2=0 解析:由题意可得:y′=3x2-2,则曲线y=x3-2x在点(1,-1)处的切线斜率为1,所以曲线y=x3-2x在点(1,-1)处的切线方程为y+1=x-1,即x-y-2=0.2.若=a+bi(a、b∈R,i为虚数单位),则ab=____________.答案:- 解析:==-+i,则a=-,b=,所以ab=-.
2、3.命题“若实数a满足a≤2,则a2<4”的否命题是__________(填“真”或“假”)命题.答案:真 解析:其否命题为“若实数a满足a>2,则a2≥4”,这是一个真命题.4.把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆,然后锯成体积为1cm3的27个小正方体,现从中任取一块,则这一块至少有一面涂有红漆的概率为____________.答案: 解析:锯成27个小正方体后,只有中间的一小块没有红漆,其余26小块都有红漆,所以这一块至少有一面涂有红漆的概率为.5.某教师出了一份三道题的测试卷,每道题1分,全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、1
3、0%和10%,则全班学生的平均分为________分.答案:2 解析:其平均分是:3×30%+2×50%+1×10%=2分.6.设M={a
4、a=(2,0)+m(0,1),m∈R}和N={b
5、b=(1,1)+n(1,-1),n∈R}都是元素为向量的集合,则M∩N=____________.答案:{(2,0)} 解析:因为a=(2,m),b=(1+n,1-n),得解得所以M∩N={(2,0)}.7.在如图所示的算法流程图中,若输入m=4,n=3,则输出的a=__________.14(第7题)答案:12 解析:m=4,n=3,当i=1时a=4(不能被n整除);当i=2时a=8
6、(不能被n整除);当i=3时a=12(能被n整除).所以输出的a的值为12.8.设等差数列{an}的公差为正数,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=__________.答案:105 解析:由a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,得a2=5,a1+a3=10,a1a3=16,所以d=3,a11+a12+a13=a1+a2+a3+30d=105.9.设α、β是空间两个不同的平面,m、n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:______
7、______.(填序号).答案:①③④②(或②③④①) 解析:利用线面、面面垂直的判定定理及性质定理可得①③④⇒②(或②③④⇒①).10.定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-
8、x-4
9、.下列四个不等关系:f<f;f(sin1)>f(cos1);f<f;f(cos2)>f(sin2).其中正确的个数是______________.答案:1 14解析:由题意可得:函数f(x)的周期为2,又当x∈[3,5]时,f(x)=2-
10、x-4
11、,所以x∈[-1,1]时,f(x)=2-
12、x
13、.由0<sin<cos<1可得f>f;由1>si
14、n1>cos1>0,可得f(sin1)<f(cos1);由0<<<1可得f>f;由0<<<1可得f(cos2)>f(sin2).所以正确的个数为1.11.在平面直角坐标系xOy中,已知A、B分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,△ABC的顶点C在双曲线的右支上,则的值是____________.答案:- 解析:(特殊位置法)假设在△ABC中,∠ABC=90°,设AC=n,BC=m,则由题意可得解之得m=3,n=5,所以===-.12.在平面直角坐标系xOy中,设点P(x1,y1)、Q(x2,y2),定义:d(P,Q)=
15、x1-x2
16、+
17、y1-y2
18、.已知点B(1,0),点M
19、为直线x-2y+2=0上的动点,则使d(B,M)取最小值时点M的坐标是____________.答案: 解析:依题意可设M(2y-2,y),则d(B,M)=
20、2y-3
21、+
22、y
23、= 当y≥时,13.若实数x、y、z、t满足1≤x≤y≤z≤t≤10000,则+的最小值为__________.答案: 解析:由题意可得+≥+≥2≥2≥2=2×=,当且仅当x=1,y=z=100,t=10000时取“=”.1414.在平面直角坐标系xOy中,设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点,若存在正实数λ、μ,使得=λ+μ,则λ2+(μ-3)2的
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