定义新概念问题专题探究

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1、新定义概念问题专题新定义概念问题专题一、填空题1．请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，…你规定的新运算a⊕b=______________（用a，b的一个代数式表示）．2.如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是.3.若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，－1

2、的差倒数为，现已知，x1=，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，……，依次类推，则x2012=。4.将4个数排成2行，两边各加一条竖直线，记作，定义，若，则__________。4.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为　　．5.我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如

3、2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是　_________　7．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－2]的一次函数

4、是正比例函数，则关于x的方程＋＝1的解为_________．8.在△ＡＢＣ中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截得得三角形与△ＡＢＣ相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ＡＢＣ的相似线，简称为(为自然数)。（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，、都是过点P的△ＡＢＣ的相似线（其中⊥BC，∥AC），此外，还有条；（2）如图②，∠A=90°，∠B=30°，当=时，截得得三角形的面积为△ＡＢＣ的。二、选择题1.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①f（x，

5、y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于（　　）　A．（7，6）B．（7，﹣6）C．（﹣7，6）D．（﹣7，﹣6）2.定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（　　）　A．2B．1C．4D．33

6、．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】A．2010B．2012C．2014D．20164.概念：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（-m，-n）．例如f（2，3）=（3，2），g（-1，-4）=（1，4）．则g[f（-5，6）]等于（　　）A．（-6，5）B．（-5，-6）C．（6，-5）D．（-5，6）5.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个

7、数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（　　）A．5B．6C．7D．89．定义新运算：，则函数的图象大致是（）．D．C．B．A．解答题1.定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m＋4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当m＝2，n＝2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是___________；当m＝5，n＝2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）为_________

8、__．（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M．①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0．作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A，M，H为顶点的三角形与△AOD相似