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1、不等式恒成立问题基本类型及常用解法类型1:设f(x)=ax+bf(x)>0在x∈上恒成立f(x)<0在x∈上恒成立.例1:设y=a2+(t-2)a-t+1,若t在[-2,2]上变化,y恒取正值,求实数a的取值范围。例2:对于-1≤a≤1,求使不等式x2+ax<2x+a-1恒成立的x的取值范围。类型2:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)f(x)>0在x∈R上恒成立a>0且△<0;f(x)<0在x∈R上恒成立a<0且△<0.说明:①.只适用于一元二次不等式.②.若未指明二次项系数不等于0,注意分类讨论.例3.不等式<1对
2、一切实数x恒成立,求实数m的取值范围。变题:已知函数y=的定义域为R,求a的范围.类型3:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)(1)当a>0时①f(x)>0在x∈上恒成立或或或△<0或.②f(x)<0在x∈上恒成立.-4-类型4:a>f(x)恒成立对x∈D恒成立a>f(x),a<f(x)对x∈D恒成立a<f(x).说明:①.f(x)可以是任意函数②.这种思路是:首先是---分离变量,其次用---极端值原理。把问题转化为求函数的最值,若f(x)不存在最值,可求出f(x)的范围,问题同样可以解出。例4.已知f(x)=>0在
3、x∈上恒成立,求实数a的取值范围。例5.已知x∈时,不等式1++(a-a2)>0恒成立,求实数a的取值范围。类型5:①.f(x)>g(x)对任意x∈D恒成立②.f(x1)>g(x2)对任意x1、x2∈D恒成立例6已知f(x)=-x2+ax,其中a∈R,g(x)=-2x,(1)若f(x)<g(x)在x∈上恒成立,求实数a的取值范围。(2)若对任意的x[-3,3],都有f(x)g(x),求k的取值范围。-4-课后作业1、对于(0,3)上的一切实数x,不等式恒成立,求实数m的取值范围。2、不等式a对任意恒成立,则a的取值范围为
4、 .3、不等式的解集为,则a的取值范围为 .4、当时,不等式恒成立,则a的范围为 .5、当时,不等式恒成立,则x的范围为 .6、已知函数若不等式恒成立,则实数的取值范围是.7、已知,若恒成立,求a的取值范围.8、对任意的函数的图象均不在直线的上方,求a的取值范围.9、已知定义在R上函数f(x)为奇函数,且在上是增函数,对于任意求实数m范围,使恒成立。-4-10、已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若、,若对于所有的恒成立,求实数t的取值范围.11、定义在D上的函数,如果满足:对
5、任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界.已知函数.(1)当时,求函数在上的值域,判断函数在上是否为有界函数,并说明理由;(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.-4-
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