初高中数学衔接内容

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1、初中衔接高中知识要点:1.重心定理:△ABC中,中线AD,BE交于点G,则AG=2GD,BG=2GE.2.射影定理:Rt△ABC中,ÐC=90°,CD为AB上的高,则⑴CD的平方=ADXDB;⑵AC的平方=ADXAB;BC的平方=BDXAB.3.内(外)角平分线性质:△ABC中,AD为角BAC平分线,则BD/DC=AB/AC;△ABC中,AE为角BAC的外角平分线且交BC延长线于点E,则BE/EC.知识要点:1.一元一次不等式(组)三条基本性质:⑴不等式两边都加上同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.⑵不等式两边都乘以同一个正数,不等号的方向不变

2、.⑶不等式两边都乘以同一个负数,不等号的方向改变.解一元一次不等式组的两个步骤:⑴求出这个不等式组中各个不等式的解集;⑵利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即求出了这个不等式组的解集.2.含绝对值的不等式⑴

3、x

4、>a(a>0)的解集是x>a或x<–a;

5、x

6、0)的解集是–a

7、ax+b

8、>c(c>0)的解集是ax+b>c或ax+b<–c,据此再求出原不等式的解集;

9、ax+b

10、0)的解集是–c

11、就可写成f(x)=x2-2x+3,而f(x0)就是当x=x0时的函数值.比如f(0)=02-2´0+3=3.2.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象是以直线x=-b/2a为对称轴,以(-b/2a,(4ac-b的平方)/4a)为顶点的抛物线.3.性质:a>0时,开口向上,x=-b/2a时,f(x)有最小值;a<0时,开口向下,x=-b/2a时,f(x)有最大值.a:表明抛物线的开口;b:连同a确定抛物线的对称轴;c:与y轴交点的纵坐标.4.作图:(1)列表描点连线,(2)图形变换;5.求函数表达式的常用方法是待定系数法.知识要点:1.某

12、抛物线与X轴相交与(X1,0)(X2,0),则可设其解析式为y=a(x-X1)(x-X2)2.某抛物线的顶点坐标为(k,h),则可设其解析式为y=a(x-k)方+h知识要点:1.求根的方法:(1)十字相乘法(2)求根公式(3)当Δ<0时,方程无实数根;2.根与系数的关系(韦达定理)3.

13、x1-x2

14、=,x1的方+x2的方=;4.一元二次不等式与一元二次函数和一元二次方程有着密切的关系.知识要点:y=a(x+b/2a)方+(4ac-b方)/4a在m≤x≤n上的最值问题要注意以下几个方面:(1)-b/2a是否属于这个范围;(2)当m≤x≤n时,y是随x

15、的增大而增大?还是随x的增大而减小?这可借助图象进行分析;(3)f(m)与f(n)的大小关系;(4)含有参数(字母)问题的讨论.1.若m,n为定值,-b/2a在变化,即x取值范围是m≤x≤n,则需讨论m≤-b/2a≤n,或-b/2an求最值.2.若m,n为变量,-b/2a为定值,也需进行上述讨论求最值.知识要点:1.一元二次方程与二次函数有着密切的关系.对于一元二次方程实根的分布问题,可借助于二次函数的图象,利用数形结合的思想对问题作等价转换,从顶点,判别式Δ,对称轴,自变量取一些关键值时函数值的符号,从而列出相应的方程或不等式

16、,使问题得到解决.2.实系数一元二次方程根的各种情况:(1)有两零根等价于b=c=0;(2)至少有一零根等价于c=0;(3)只有一零根等价于b不等于0,且c=0;(4)有一正根和一负根等价于c/a<0;(5)有一正根和一零根等价于c=0且–b/a>0;(6)有一负根和一零根等价于Ûc=0且–b/a<0;(7)有两正根等价于{△大于等于0,且-b/a>0,且c/a>0};初中衔接高中知识要点:1.重心定理:△ABC中,中线AD,BE交于点G,则AG=2GD,BG=2GE.2.射影定理:Rt△ABC中,ÐC=90°,CD为AB上的高,则⑴CD的平方=A

17、DXDB;⑵AC的平方=ADXAB;BC的平方=BDXAB.3.内(外)角平分线性质:△ABC中,AD为角BAC平分线,则BD/DC=AB/AC;△ABC中,AE为角BAC的外角平分线且交BC延长线于点E,则BE/EC.知识要点:1.一元一次不等式(组)三条基本性质:⑴不等式两边都加上同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.⑵不等式两边都乘以同一个正数,不等号的方向不变.⑶不等式两边都乘以同一个负数,不等号的方向改变.解一元一次不等式组的两个步骤:⑴求出这个不等式组中各个不等式的解集;⑵利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即求出了这个不等式组的

18、解集.2.含绝对值的不等式⑴

19、x

20、>a(a>0)的解集是x>a或x<–a;

21、x

22、0)的解集是–a

23、a

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