初高中知识衔接内容朱改

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1、第一章高中数学学习方法指导“数学是一切科学之母”、“数学是思维的体操”，它是一门研究数与形的科学，它是探索口然现彖、社会现彖基本规律的工具和语言。耍掌握技术，先耍学好数学，想攀登科学的高峰，更要于好数学。数学，与其他学科比起来，有哪些特点？它有什么相应的思想方法？它要求我们具备什么样的主观条件和学习方法？本章将就数学学科的特点，数学思想以及数学学习方法作简要的阐述。1.1数学的特点数学的三大特点：严谨性、抽象性、广泛的应用性1.数学的严谨性，指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性，一般以公理化体系来体现。什么是公理化体系呢？指的是选用少数几个不加定义的概念和不加逻辑证明的命题为基础，推出一些定

2、理，使之成为数学体系，在这方而，古希腊数学家欧几里得是个典范,他所著的《儿何原本》就是在儿个公理的基础上研究了平面儿何小的人多数问题。在这里,哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述，而要用公理加以确认或证明。中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的，如，中学数学中的数集的不断扩充,针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证,而是川默认的方式得到,从这一点看來,屮学数学在严谨性上述是要差很多，但是，要学好数学却不能放松严谨性的要求，要保证内容的科学性。比如，等差数列的通项是通过前若干项的递推从而归纳出通项公式，但要予以确认，还需要用数学归纳法进行严格的证明。2.数学的抽象性，它表现在对■

3、空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具冇十分抽象的形式。它表现为高度的概括性，并将具体过程符号化。正是数学的高度“抽象性”，它可以暂时脱离物质形式而进行研究。就是说，问题在这里提出研究，却对以在另外的地方应用。正是这一特点，才使数学理论和方法经过长期积累（研究期间其至使人觉得是在玩游戏，毫无用处），在适当的历史和社会条件下，发挥巨大的作用，突出例子冇：①计算机的发现，是从数学家提出需要研究数学的逻辑棊础问题，进而建立了数理逻辑学科这些看来打让算机毫无相关的工作开始的；②对于“欧几里得”的第五公设（即三角形得内角和为180°）讨论了2000年，无数数

4、学家在试图证切这一公设的努力中失败，最终导致了非欧儿何的诞生，并在六七十年后用于爱因斯坦的相对论。英实爱因斯坦的广义相对论是在应用黎曼儿何这一数学工具才得以完成的。③对五次及五次以上代数方程根式解的研究，导致了“群伦”这一重要数学分支的诞生。3.数学的广泛应用性，更是尽人皆知的。只是在以往的教学、学习中，往往过于注重定理、概念的抽象意义，冇时却抛却了它的广泛的应用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么数学的广泛应用就好比血肉，缺少哪一个都将影响数学的完整性。高中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅，就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力。数学日益渗透并应用于一切领域，

5、成为各行各业强有力的工具，以致有“一切高新技术都可归结为数学技术”的说法。通过了解数学的广泛应用性，看到数学在现代社会屮数学发挥着神奇和巨大的作用，会激发我们学习的兴趣，激励学习数学的,忐向。1.2高中数学的特点往往有同学进入高屮以示不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，其至成绩一落千丈。为什么会这样呢？讣我们先看看高屮数学和初中数学有些什么样的转变吧。1＞知识差异。初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初屮数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0—480。”范围内的，但实际当中也有720°和“一30°”等角，为此，高中将把角

6、的概念推广到任意角，可表示包括正、负、零在内的所有人小角。乂如：高中要学习《立体儿何》，将在三维空间中求一些儿何实体的体积和表面积，同时述对线面关系进行逻辑推理；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？高中将学习统计这些排列的数学方法。初中对一个负数开平方没冇无意义的，但在高中规定了，就使邛的平方根为±i,即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。2、学习方法的差异。（1）初小课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂较慢的速度，争取讣全而同学理解知识点

7、和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习，课外指导达到対知识的反反复复理解，直到学牛掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有十三门课学生同时学习），每犬至少上七节课，这样各科学习时间将人人减少，这样数学学习的时间相对比初屮少，数学教师也象初屮那样监督每个学生的作业和课外练习，但不能达到象初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课授课。（2）模仿为创新的区別。初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推