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1、初高中的衔接知识一.因式分解分解因式有哪四种最基本方法？1.提公因式法。2.运用公式法。是指学会运用平方差公式、完全平方公式及立方和(差)公式来分解因式。学有余力的同学还可以学习运用完全立方公式a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3来进行分解因式。3.分组分解法。在被分解的多项式中，如果项数超过三项，则利用分组来分解因式的方法。一般来说，分组分解法有两种类型：第一种是分组后各组有公因式,可以进一步提取公因式进行分解；第二种是分组后可以应用公式进行分解。4.十字相乘法。对于可化为x2+(a+b)x^ab型的
2、二次三项式，一般也可用十字相乘法来进行分解。十字相乘法还可用来分解二次项系数不等于1的二次三项式和二次齐次式。例：把a2+2ax+x2分解因式，至少可考虑运用以下四种方法：1.运用公式法。原式二仏+兀)22.十字相乘法.原式看成关于字母兀的二次三项式。3.拆项补项法。拆开2飯再分组分解，即：原式二兀'+or+or+Q2=(x2+血)+(处+/)=+a)+a(x+a)=(x+a)(x+a)=(x+a)2练习1.用十字相乘法因式分解：(1)2x-5x-12；(2)3x-5x-2；(3)6x2-13x+5；(4)7x
3、-19x-6；(5)12x-13x+3；(6)4x2+24x+27o(2)(x-2)(3x+l)；(4)(x-3)(7x+2)；(6)(2x+3)(2x+9)o答案：1.(1)(x-4)(2x+3)；(3)(2x-l)(3x-5)；(5)(3x-l)(4x-3)；二•根式有理化问题1.回顾如何将亍分母有理化2.学生尝试将厂1L分母有理化3.说出下列各式的有理化因式：2/a^2^7-4(1)4.把下列各式分母有理化（集体练习，个别演示）(2)V3+14V3+3V2(3)5・已知兀=—,求一J—的值3+2V2x-
4、36.解不等式：(1)(1-V2)x>1(2)V2x-3>V3x(1)如果一元二次方程ax「+bx+c二O(aHO)的两个根是Xi,x2,那么為+左=_2,心2=-a(2)如果方程x'+px+q二0的两个根是X],x2,那么Xi+x2=-P,XiX2=qx】X2二q(3)以Xi,X2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(xi+x2)x+xix2=o.X"-(X1+X2)X+X1X2二0.3.二次三项式的因式分解(公式法)在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax'+bx+c二0的
5、两个根是Xi,x2,那么ax2+bx+c=a(x~xi)(x~x2)・考查重点与常见题型练习1.关于x的方程ax2—2x+1=0中，如果a〈0,那么根的情况是()(A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根(C)没有实数根(D)不能确定2.设Xi,x?是方程2x'—6x+3=0的两根，则xf+x22的值是()(A)15(B)12(C)6(D)33.如果一元二次方程x2+4x+k2=0有两个相等的实数根，那么k=—4.已知Xi,X2是方程2x2—7x+4=0的两根，则Xi+x2=,Xi•x2=,(xj—x2
6、)2=5.已知关于x的方程10x2—(m+3)x+m—7=0,若有一个根为0,则m二,这时方程的另一个根是；若两根之和为一二，则m=,这时方程的两个根5为•6.求作一个一元二次方程使它的两根分别是1一寸^和1匕荷o7.设方程4/—7x+3二0的两根为X1>X2,不解方程，求下列各式的值:(1)Xj2+x22(2)X]—x2(3)yjxi+yjx2X1-2+2X2IMX四.二次函数与图像问题在同一坐标系中画出y二2x?与y二2(xT)2的图象并研究：怎样通过y=ax?的图象平移而成y=a(x-h)2的图象页点(寸
7、称轴帀口方向=2x2：o,o)-轴(x=O)句上=2(x-1)2：1,0)=1句上1.形如y=a(x-h)2的图象的特征.开口方向，当aAO时开口向上，当aVO时开口向下；对称轴为x二h；顶点坐标为(h,O).2.y=ax2的图象可平移成y=a(x-h)2的图象.当h>0时，向右平移丨hI个单位；当h<0时，向左平移丨hI个单位.练习1.指出下列二次函数开口方向、顶点坐标及对称轴，当x为何值时，y取最大或是最小值？这个值是多少？(1)y=-2(x-3)2；(2)y=(x+2)2；(4)y=x2-2x+l.2.二
8、次函数y二-丄(x+3)2的图象，当y随x的增大而减小时，x的取值范围为2y=-3x2的图象经过怎样的平移可得到y二-3(x+2)2的图象？若要得到y二-3(x-3)2的图象呢?应怎样将y二-3(x+2)2的图象平移而成y=-3(x-3)?的图象？y=-(x+
9、)2的图象关于y轴对称的图象的函数关系式为・=—X+J1+X""三.一元二次方程的根与韦达定理内容分析1.一元二次方程的根的判
