初高中数学衔接内容.doc

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1、初高中数学衔接教材专题一数与式的运算1.1绝对值1.2乘法公式1.3二次根式1.４分式专题二分解因式专题三一元二次方程专题四函数4.1平面直角坐标系、一次函数、反比例函数4.2二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质4.3.二次函数的三种表示方式4.4二次函数的简单应用专题五方程与不等式5.1二元二次方程组解法5.2一元二次不等式解法专题六相似形6.1．平行线分线段成比例定理6.2相似形专题七三角形的“四心”专题八圆8.1直线与圆，圆与圆的位置关系8.2点的轨迹专题一数与式的运算1.1绝对值【要点回顾】1．绝对值[1]绝对值的代数意义：．即．[2]绝对值的几何意义：的距离．[3]

2、两个数的差的绝对值的几何意义：表示的距离．[4]两个绝对值不等式:；．．【例题选讲】例1解下列不等式：（1）（2）＞4练习1．填空：（1）若，则x=_________；若，则x=_________.（2）如果，且，则b＝________；若，则c＝________.2．选择题：下列叙述正确的是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则3．化简：

3、x－5

4、－

5、2x－13

6、（x＞5）．4、解答题：已知，求的值.1.2.乘法公式乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：[1]平方差公式：；[2]完全平方和公式：；[3]完全平方差公式：．我们还可以通过证明得到下列一些乘法

7、公式：[公式1][公式2](立方和公式)[公式3](立方差公式)【例题选讲】例1计算：（1）（2）（3）（4）例2已知，，求的值．练习1．填空：（1）（）；（2）；（3）．2．选择题：（1）若是一个完全平方式，则等于（）（A）（B）（C）（D）（2）不论，为何实数，的值（）（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数1.3．二次根式[1]式子叫做二次根式，其性质如下：(1)；(2)；(3)；(4)．[2]平方根与算术平方根的概念：叫做的平方根，记作，其中叫做的算术平方根．[3]立方根的概念：叫做的立方根，记为例1.将下列式子化为最简二次根式：（1）；（2

8、）；（3）(4)例2计算：（1）（2）（3）（4）例3　化简：（1）；（2）练习1．填空：（1）若，则的取值范围是_____；（3）_____；（4）若，则________．2．选择题：等式成立的条件是（　　）（A）　（B）　　（C）　　（D）3、若，求的值4、解答：设，求代数式的值1.４．分式[1]分式的意义形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．当时，分式具有下列性质：（1）；（2）．[2]繁分式当分式的分子、分母中至少有一个是分式时，就叫做繁分式，[3]分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化

9、去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程例1　若，求常数的值．例2　（1）试证：（其中n是正整数）；（2）计算：；（3）证明：对任意大于1的正整数n，有．例3　设，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．练习1．填空题：对任意的正整数n，()；2．选择题：若，则＝　　（　　）　　（A）１（B）　（C）　（D）3．正数满足，求的值．4．计算．专题检测（一）1．解不等式：(1)；(2)；(3)．2．填空：（1）＝________；（2）若，则的取值范围是________；（3）________．（4），，则________

10、；（5）若，则____；3．选择题：（1）若，则　　（　　）（A）（B）　（C）　（D）（2）计算等于　　　　　　　　　　　　　（　　）（A）　（B）　（C）　（D）4．求值（1）已知，求的值．（2）已知：，求的值．5．解方程．6．计算：．7．试证：对任意的正整数n，有＜．专题二因式分解【要点回顾】因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解

11、法等等．1．公式法常用的乘法公式：[1]平方差公式：；[2]完全平方和公式：；[3]完全平方差公式：．[4][5](立方和公式)[6](立方差公式)由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，运用上述公式可以进行因式分解．2．分组分解法从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键