有理数的乘方例题与讲解.doc

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1、有理数的乘方基础知识，基本技能1．乘方的意义(1)乘方的定义求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．如图，a叫做底数，n叫做指数，an读作：a的n次幂(a的n次方)．乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)，幂是乘方运算的结果；乘方的底数是相同因数，指数是相同因数的个数．(2)乘方的意义an表示n个a相乘．即an＝.如：(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)表示3个(－2)相乘．释疑点(－a)n与－an的区别①(－a)n表示n个－a相乘，底数是－a，指数是n，读作：－a的n次方；②－an表示n个a乘积的相反数，底数是a，指数是n，读作：a

2、的n次方的相反数．如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作负3的3次方，表示3个(－3)相乘．(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27.－33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27.(3)乘方的书写①一个数可以看成这个数本身的一次方．如5就是51，通常指数1省略不写．②负数或分数做底数时，应用括号把负数或分数括起来，再在其右上角写指数，指数应写小一点．如(－1)2不能写成－12，2不能写成2.【例1】填空：(1)式子(－1.2)10表示__________，其中底数是__________，指数是_____

3、_____．(2)写成乘方的形式是__________，读作__________．解析：(1)乘方表示几个相同因数的积，相同的因数是底数，指数即相同因数的个数；(2)把n个相同因数的积写成乘方的形式，相同因数写成底数，本题中是底数，相同因数的个数2013写成指数．答案：(1)10个－1.2相乘－1.210(2)2013负的2013次幂2．乘方运算的符号法则乘方运算的符号法则乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算．如：33＝3×3×3＝27.①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数；③负数的偶次幂是正数；④0的奇次幂、偶次幂都是0.任何

4、一个有理数的偶次幂都是非负数，即a2n≥0(n为正整数)；若用n表示正整数，则2n表示偶数，而用(2n＋1)表示奇数，则(－1)2n＝1，(－1)2n＋1＝－1.【例2】下列说法不正确的是()．A．(－2)2013是负数B．－4200是正数C．0的任何次幂(指数不为0)都等于它本身D．－1的38次幂等于它的相反数解析：－4200表示4的200次方的相反数，是负数，故B错误．答案：B基本方法，基本能力3．有理数乘方的运算乘方运算的方法如下：与有理数的加、减、乘、除四种运算一样，有理数的乘方也是一种运算，其运算的方法是：①确定幂的符号；②进行乘法的运算．

5、析规律对于乘方的理解①乘方是一种运算，是特殊的乘法(因数相同的乘法运算)，幂是乘方运算的结果．②因为an表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法进行乘方运算，即将乘方转化成乘法运算．4．绝对值与乘方非负性的综合运用(1)平方、立方及平方的非负性在an中，若n＝2，则为a2，读作a的2次幂，也读作a的平方；当n＝3时，a3可读作a的3次方，也可读作a的立方．平方、立方是乘方中最常见的．①根据乘方与乘法的关系可知：正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方等于0.也就是任何一个有理数的平方都是非负数．②平方等于它本身的数：0,1；立方等于它本身的数：

6、0,1，－1.(2)绝对值的非负性任何一个数的绝对值都是非负数，即

7、a

8、≥0.(3)非负数的性质性质：若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于0.比如：若

9、a

10、＋b2＝0，则a＝0，且b＝0.【例3】计算：(1)(－2)4；(2)－34；(3)3；(4)2；(5)－；(6)(－1)2014.分析：根据乘方的意义和符号法则求解．(1)(－2)4表示4个(－2)相乘；(2)－34表示34的相反数；(3)3表示3个相乘；(4)2表示2个相乘；(5)－表示4除以7的2次方的相反数；(6)(－1)2014表示2014个(－1)相乘．解：(1)(－2)4＝(

11、－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16；(2)－34＝－(3×3×3×3)＝－81；(3)3＝××＝；(4)2＝×＝；(5)－＝－＝－；(6)(－1)2014＝＝1.【例4－1】下列说法正确的有()．①负数的平方是负数；②正数的平方是正数；③平方是它本身的数是0和1；④1的立方等于它本身；⑤－1的平方等于它的倒数；⑥任何一个有理数的平方都是非负数．A．3个B．4个C．5个D．2个解析：①×乘方是特殊的乘法运算，两数相乘，同号得正，异号得负，故①，②都为正数②√③√0的平方等于0,1的平方等于1④√1的立方是1⑤×－1的平方是1，－1的倒数是－1，

12、所以不相等⑥√0的平方是0，正数和负数的平方都是正数答案：B【例4－2】若x，y为有理数，且(5－x)4＋

13、