有理数的除法例题与讲解.doc

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1、8有理数的除法1．有理数的除法法则1(1)除法法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不为0的数都得0.①注意：0不能作除数；②除法法则1与有理数的乘法法则相类似，都是先确定运算结果的符号，再确定绝对值．(2)两个有理数相除的步骤①先确定商的符号；②求出商的绝对值．【例1】下面的计算中，正确的有()．①(－800)÷(－20)＝－(800÷20)＝－40；②0÷(－2013)＝0；③(＋18)÷(－6)＝＋(18÷6)＝3；④(－0.72)÷0.9＝－(0.72÷0.9)＝－0.8.A．①②③B．①③

2、④C．①②④D．②④解析：①③错误，②④正确．答案：D2．有理数的除法法则2除法法则2：除以一个数等于乘这个数的倒数，即a÷b＝a×(b≠0)．谈重点除法法则2的应用①除法变乘法，除数变倒数是关键；②本法则是将除法转化为乘法，与有理数的减法类似，体现了转化的数学思想；③本法则适合不能整除或除数是分数的情况．对于有理数的除法运算，怎样选择法则呢？在进行有理数除法时，应合理选择法则，在能整除的情况下，应选用法则1.在不能整除或除数是分数(包括小数)时，应选用法则2.【例2】计算：(1)÷；(2)(－1)÷(－2.25)．分析：有理数的

3、除法运算，应先转化为乘法运算，再进行计算．解：(1)÷＝÷＝×＝×＝；(2)(－1)÷(－2.25)＝(－1)÷＝1×＝.3．求一个数的倒数(1)求一个数的倒数的方法：用1除以这个数，所得的商就是这个数的倒数．(2)具体情况与求法：①一个非0整数a的倒数为，如－5的倒数是－.②求一个真分数或假分数的倒数，把分数的分子和分母颠倒位置即可，如－的倒数是－.③求一个带分数的倒数，先把带分数化为假分数，再求其倒数，如－2＝－，－2的倒数就是－.④求一个小数的倒数，先把小数化为分数，再求倒数，如0.25＝，0.25的倒数就是4.【例3】求下

4、列各数的倒数：－2013，－3，－0.36.分析：整数的倒数是直接用1除以这个整数；求带分数的倒数应先将带分数化为假分数；小数先化为分数，再求倒数．解：因为1÷(－2013)＝－，1÷＝1÷＝－，1÷(－0.36)＝1÷＝－，所以－2013，－3，－0.36的倒数分别是－，－，－.4．有理数的乘除混合运算(1)进行有理数乘除混合运算时符号的确定当一个算式中出现几个有理数连乘连除时，一般先确定最后结果的符号．其方法是：当负因数的个数为奇数时，计算结果为负数；当负因数的个数为偶数时，计算结果为正数．(2)有理数乘除法运算的顺序：①从左

5、到右依次进行．②有括号的要先算括号里面的．释疑点有理数的乘除混合运算注意事项①有理数的乘法与除法是同级运算，因此要从左到右依次进行；②进行乘除法运算时，先确定结果的符号，再根据乘、除法的法则进行计算可简化计算过程．【例4－1】用“<”“>”或“＝”填空：(1)÷÷__________0；(2)(－0.2)÷4×(－1.7)__________0；(3)0÷(－3)÷(－8)__________0.解析：判断商与0的大小关系，也就是判断商的符号．(1)有三个负因数，商为负数，故小于0；(2)有两个负因数，商为正数，故大于0；(3)的

6、被除数是0，故商等于0.答案：(1)＜(2)＞(3)＝【例4－2】计算：(1)3÷÷；(2)(－3.5)÷×.分析：先将带分数、小数化成假分数，再进行乘除混合运算．解：(1)3÷÷＝××＝＋＝1.(2)(－3.5)÷×＝××＝＋＝3.5.有理数的加减乘除混合运算(1)有理数的加减乘除混合运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的．(2)常规解法：按照上面的运算顺序进行计算．(3)特殊解法：①有些运算用运算律或逆用运算律改变运算顺序能简化运算，较为简便．②利用规律转化运算，如分数乘法与除法的转化．③倒数求法：交换被除数和除

7、数的位置，求出商，再求商的倒数即为原式的结果．【例5】计算：×÷÷.分析：本题是有理数的加减乘除混合运算，可按四则混合运算的顺序进行计算，有括号的要先算括号里面的或运用运算律简化运算．解：方法1：×÷÷＝－××(－20)×(－3)＝－＝－.方法2：×÷÷＝××(－20)×(－3)＝××20×3＝×＝×(5＋4)＝－×9＝－.6．除法与绝对值的综合应用根据条件进行含有绝对值的除法计算或化简，是这类题目的常见形式．方法与步骤：①根据条件确定有关的字母或含有字母的式子的值或取值范围；②根据条件化简绝对值；③按照运算的顺序进行计算．【例6

8、】若有理数x，y满足xy≠0，则m＝＋的最大值是__________．解析：当x>0，y>0时，原式＝1＋1＝2；当x>0，y<0时，原式＝1－1＝0；当x<0，y>0时，原式＝－1＋1＝0；当x<0，y<0时，原式＝－1－1＝－2.所以m的最大值