有理数的乘方知识讲解.doc

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1、有理数的乘方__________________________________________________第十四课时2.5 有理数乘方(一)教学目标知识目标:1.使学生理解乘、幂、底数、指数的概念,了解乘方概念的产生过程;2.掌握乘方与幂的表示法,理解幂的符号法则;3.学会相同因数的乘方与乘法的互相转化,掌握有理数的乘方运算以及乘方、乘、除混合运算。教学重点、难点重点:乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算难点:幂、底数、指数的概念及表示和乘方、乘、除混合运算。一、创设情境,引出课题(1)边长为5的正方形面积为:(2)棱长为5的立方体的体积为:那么相同因数相乘

2、,能不能用一个简单的式子表示呢?二、交流对话,探究新知1.规定:相同因数相乘,可以只写一个因数,而在它的右上角写上相同因数的个数。例如:5×5=52,5×5×5=53,5×5×5×5×5×5=56____________________________________________________________________________________________________一般地,在数学上我们把个相同的因数相乘的积记作,即这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在中,叫做底数,叫做指数,读做“的次方”或“的次幂”如,,反过来也成立

3、,如,注意:幂的底数是分数或负数时,底数必须添上括号。一个数可以看做这个数本身的一次方,如51=5,指数1通常省略不写;二次方也叫平方,如52可读做5的平方或5的二次幂;三次方也叫立方,如53可读做5的立方或5的三次幂。三、应用新知,体验成功1.计算:(1)(2)(3)(4)幂的符号规律:①正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数____________________________________________________________________________________________________②1的任何次幂都是

4、1,-1的偶次幂都是1,-1的奇次幂都是-1,零的任何正整数次幂都是零。2.计算:(1)(2)(3)(4)四、课堂小结1.乘方是一种新运算,它是一种特殊的乘法,特殊在因数相同,当底数是分数或负数时,写成幂时底数要加括号。2.在进行乘除和乘方的混合运算时要注意运算的顺序:先算乘方,后算乘除;如果遇到括号,就先进行括号里的运算。3.至今已学了五种运算:加、减、乘、除、乘方,运算的结果分别是和、差、积、商、幂___________________________________________________________________________________

5、_________________第十五课时2.5 有理数乘方(二)教学目标知识目标:1.学生掌握科学记数法,会用科学记数法来表示一个数;2.了解乘方在生活实际中的简单应用,初步学会对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。教学重点、难点重点:科学记数法难点:把一个数表示成带一位整数的数与10的幂相乘的形式一、复习旧知1.复习提问:什么运算叫乘方?什么叫幂?的底数、指数、幂各是多少?2.计算:102=(),103=(),104=(),105=(),……二、交流对话,探究新知_______________________________________________

6、_____________________________________________________1.我们经常遇到一些较大的数,为了使较大的数读写方便,我们常常用10的乘方来表示,例如:600000=6×100000=6×105,20000000=2×10000000=2×107,570000000=5.7×100000000=5.7×108把一个数表示成(1≤<10,即带一位整数的数)与10的幂相乘形式,叫做科学记数法。将35800000用科学记数法表示:三、应用新知,体验成功1.(1)用科学记数法表示下列各数:230000;;(2)下列用科学记数法表示的

7、数,原来各是什么数?4.315×103;1.02×106;(3)(8.1×108)÷(9×105)2.如果平均每人每天需要粮食0.5kg,那么全国每天大约需要粮食多少kg?1年呢?____________________________________________________________________________________________________(全国人口约1.3×109人,结果用科学记数法表示)?四、课堂小结科学记数法是一种记数的方法,它是把一个大于1的整数写成带一位整数的数与10的幂相乘形式,其中10的幂的指数应是原数的位数减

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