有理数的乘方及混合运算（基础）知识讲解

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1、有理数的乘方及混合运算（基础）撰稿：孙景艳审稿：赵炜【学习目标】1．理解有理数乘方的定义；2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3.进一步掌握有理数的混合运算.【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：.在中，叫做底数，n叫做指数.要点诠释：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．要

2、点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即．要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是

3、第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用．【典型例题】类型一、有理数乘方1.把下列各式写成幂的形式：(1)；(2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5；(3)．【答案与解析】(1)；(2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5＝(-3.7)4×52；(3)【总结升华】乘方时，当底数是分数、负数时，应加上括号.【高清课堂：有理数的乘方及混合运算35

4、6849有理数乘方的性质】2．计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【答案与解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【总结升华】与不同，，而表示的n次幂的相反数．举一反三：【变式1】计算：(1)(-4)4(2)23(3)(4)(-1.5)2【答案】(1)(-4)4=(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=256；(2)23＝2×2×2=8；(3)(4)(-1.5)2=(-1.5)×(-1.5)=2.25【变式2】比较(-5)3与-53的异同．【答案】相同点：它们的结果相同，指数相同；不同点：(-5)3

5、表示-5的3次方，即(-5)×(-5)×(-5)＝-125，而-53表示5的3次方的相反数，即-53＝-(5×5×5)．因此，它们的底数不同，表示的意义不同．类型二、乘方的符号法则3．不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，，-(-2)2010【答案与解析】根据乘方的符号法则直接判断，可得：(-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负；运算的结果是正；-(-2)2010运算的结果是负．【总结升华】“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；

6、当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负．网Z_X_X_K]举一反三：【变式】（南充）计算：(-1)2009的结果是()．A．-lB．1C．-2009D．2009【答案】A类型三、有理数的混合运算【高清课堂：有理数的乘方及混合运算356849典型例题1】4.计算：（1）（2）（3）（4）【答案与解析】（1）法一：原式＝；法二：原式=（2）原式(3)原式=-32-3+66-9=22(4)原式【总结升华】有理数的混合运算，确定运算顺序是关键，细心计算是运算正确的前提．举一反三：【变式1】计算：

7、【答案】原式【变式2】计算：【答案】原式【高清课堂：有理数的乘方及混合运算356849典型例题2（2）】5.（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】逆用分配律可得：，所以答案为：C【总结升华】当几项均为幂的形式，逆用分配律提出共同的因数时，要提指数较小的幂的形式.举一反三：【变式】计算：【答案】类型四、探索规律6.你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，再把两头捏在一起抻拉，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到根面条，第5次捏合抻拉得到根面条，第次捏合抻拉得到根面条，要想得

8、到64根细面条，需次捏合抻拉.第1次第2次第3次【答案】8;32;;6【解析】由题意可知，每次捏合后所得面条数是捏合前面条数的2倍，所以可得到：第1次