北京航空航天大学自动化学院考研资料4

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1、---------------------------------第七期：非线性系统理论-------------------------------------------------------------------------------自动控制原理小组--------------------------------------------1.本章主要有两个出题方向：（1）根轨迹（2）描述函数2.准确把握重要概念(如：自激振荡等)有利于解题。3.本章7-4根轨迹分析时，课本常用的解法是将微分方程求解，从而得相轨迹。但在实际题目求解时，不需

2、要求出该解析解，用等倾线法即可做出图形。何况有时即便得出解析解也无法准确画出图形。真题详解：2004（五）已知闭环非线性系统得微分方程为式中符号函数定义为：1.在相平面上确定开关线，指明每个区域相轨迹奇点的位置和类型，并说明系统运动的趋势；2.在平面上做出始于的相轨迹曲线（要求写出第一段相轨迹表达式），并求出这条相轨迹与开关线第一次相交处的坐标和对应的时间。解答：1.开关线一般由已知得分段条件确定由已知则开关线为(1)>0即时令微分方程（）奇点为(-1,0)令则（）式变为由线性系统的相轨迹分析，该系统为无阻尼运动()，故奇点为中心。（2）即时奇点

3、为（1，0），类型为中心。系统的运动趋势：砸死开关线两侧分别为以（-1，0）和（1，0）为原点的一族半径越来越大的部分圆，但都在开关线处转向另一个区域的相轨迹，为发散趋势。2.由于起始点位（2，0），则先讨论区域内的相轨迹可分离变量两边积分得：将代入得轨迹为原点在(-1,0)半径为3的圆。与开关线交点为此交点作为下一区域的起始点在区域，同理可得轨迹为圆，故可看出该相轨迹呈现发散状态。轨迹与开关线第一次相交处对应的时间（见图）（李琳怡…汤章阳录入：张巍）2003（七）　　非线性系统如图所示。试用描述函数法说明（要求作图）系统是否存在自振，并确定使系

4、统稳定工作的初始范围（指x处的初始值）。解答：右平面有一个极点求渐近线终止角为时，得幅相图如下：求奈奎斯特曲线于实轴交点：令虚部为0=0且，解得，代入得交点描述函数：输入为X时输出为求傅立叶级数=0随X由，由，如图判断自振：左半平面有一个极点，则P=1图中域I顺时针半圈　　I=P-2N=0稳定区Ｘ增大时由III,所以存在自振。对应频率，，Ｘ为任意初值时都可以稳定工作。(胡梓楠…张鹏录入:张雅彬)2002年（七）某非线性系统的相平面（）如题七图所示，其中给出了一条相轨迹abcdefa，它对应于一个周期运动。设各点的坐标分别为：a（2，0），b（1.

5、1，-1.5），c（-1.5,-1.5）,d(-3,0),e(-1.5,1.5),f(1.1,1.5),fab和edc均为圆心在实轴上的圆弧，试求周期运动的周期。解答：分段求解周期时间①直线段：②圆弧段：求圆心，设圆心坐标为x,则求圆心，设圆心坐标为y,则综上，(张鹏…胡梓楠录入:张孝功)2001年（五）非线性系统如题图所示，其中N（x）为非线性环节的描述函数，试用描述函数法分析系统是否会发生自振（要求作图说明）。解答：由系统框图可得闭环传递函数为其中，由描述函数的定义知N（x）表示当输入信号为时，输出的一次谐波分量对输入正弦量的复数比，是关于输

6、入振幅的函数，如果①式对于某一个和成立，则系统将有的周期运动，相当于线性系统中的条件成立，这里只不过临界点不是一个固定点（－1，0），而是整个－1/N（w）曲线，故在复平面上表示如右图所示，当x＝0时，随x的增长，减小，离－1点越近当趋于一点有一个积分环节，故从负虚轴无穷远点开始由于还存在两个一阶惯性环节，故顺时针转过180度，最后以270度角切入原点，与负实轴的交点可令虚部为零求得，为w＝1时，实部为－0.5，取相交点左右两边附近的A、B点分析是否存在自振。A点处，乃奎斯特曲线顺时针包含临界点一圈，N＝－1，又开环不稳定极点个数为P＝0，故闭环

7、不稳定极点个数为Z＝P－2N＝0，B处稳定，则曲线交点C偏至B点，由于B点稳定，原本增大的振幅在稳定收敛作用下，可回至交点处的振幅值，所以会发生自振。（汤章阳…李琳怡录入：肖鲲）模电之如何判断振荡电路能否起振判断的步骤：（一）判断是否存在放大电路，选频网络，正反馈网络以及用晶体管非线性特性所实现的稳幅环节。（此条件大部分体都满足）（二）判断放大电路是否正常工作（即判断交，直流通路是否存在短路，开路现象使电路不具备合适的静态工作点）。（三）瞬时极性法判断电路是否相位平衡条件，此步最为重要，具体方法为：断开反馈，在断开处给放大电路加频率为f0的输入电

8、压，并给定瞬时极性，根据电路的接法逐次判断出输出电压，反馈电压的瞬时极性，若与极性相同，电路可能起振。（四）幅值条件：求出,判断

9、AF

10、