北京航空航天大学自动化学院考研资料2

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1、第三期：根轨迹法2001年（三）单位负反馈系统的开环传递函数为画出时，闭环传递函数的根轨迹，并确定使闭环系统稳定时的取值范围。解：开环极点：开环零点：渐近线：斜率为0分离点：即：求与虚轴交点对应的值：闭环特征方程为：若解为纯虚数，设其为，显然有所以使闭环系统稳定时的取值范围是（胡梓楠….张鹏录入：张巍）2003年（三）已知单位负反馈系统的开环传递函数为试做K>0时闭环系统的根轨迹,并确定使闭环传递函数主导极点的阻尼比=0.5时的K值解:根据画根轨迹各项法则:开环传递函数有三个开环极点,，无零点,则有3

2、条根轨迹,分别起于终于无穷远.渐近线为起始角,令,由题意,所以,,所以,闭环特征方程,代入9解得,（张雅彬…胡梓楠录入：肖鲲）2004年（三）．已知单位负反馈系统的开环传递函数为按步骤绘制K>0(K=5)时闭环系统的根轨迹;并确定使闭环系统稳定时K的取值范围和闭环极点为稳定的实极点时K的取值范围.解:K=5开环极点:开环零点:闭环特征方程:1.绘制根轨迹:①n=2,有两条根轨迹(n为开环极点数)②两条根轨迹分别起始于,终止于.③求分离点坐标d;由闭环特征方程得令(只考虑分子为0即可)得(舍去),也可用

3、求d,但用在此题中计算过程较繁!将s=d=0.41代入模值方程得:④分离角:(具体判断方法参考最后一段话,很有经验性,不用记公式)⑤与虚轴交点:将s=jw代入闭环特征方程D(s)=0得:解得:时;时⑥终止角公式9由对称性:综上,可绘制根轨迹如图2.a.根据系统稳定性得根轨迹判据(根轨迹一直在s平面左半平面时系统稳定),并结合所绘根轨迹图知,当即时闭环系统稳定又得K范围:b.由所绘根轨迹知,即时,闭环极点为稳定的实极点,又,得K范围:1.本题所求范围为的而非要审清题意.2.求系统闭环系统稳定的的范围,也

4、可列出闭环特征方程.运用林纳德-奇帕特判据或劳思判据(),但当已绘出根轨迹时,根据根轨迹上的特征点所对应的K值来求范围要方便得多.3.绘制各种根轨迹的详细步骤,概念,公式可参考书内容页还有一张总结好的绘制根轨迹的基本法则,实在不行可以把它扯下来背熟,开玩笑啦（张鹏…张雅彬录入：张孝功）睿智囊：-------------------------------------一道自控习题的辨析------------------------------------------------------阎循石供课本

5、P1664-7题：设系统的闭环特征方程如下：D(s)=当取不同值时，系统的根轨迹(09时9有两个分离点当=1或=9时有一个分离点当1<<9时

6、无分离点如果大家将根轨迹与数学推导结合起来，就会发现以上结论是不正确的，为什么我们画出的根轨迹与数学推导不符呢？大家可以翻开课本133页有关分离点坐标公式得推导，发现题设中未提的取值范围，即在通常要求0<<的条件下，分离点坐标公式只是求出结果是分离点的必要条件。由这条重要的信息，我们将上面不正确的解法进行如下改进：由(1.3)可得。。。。。。。。。。。。。。。。。(1.4)由闭环特征方程即。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(1.5)分离点d满足(1.6)式当<1时-1

7、。。。。。。。。。。。。。。。。。(1.7)当>1时-1时，也可以写作）当=9时，有一个分离点当>9时，，有两个分离点当1<<9时，无分离点综上所述>9时，有两个分离点<0或=9时，有一个分离点0<<1时，无分离点以上解法显得比较复杂，目的是让大家强化一个概念时于求解分离点的影响，即有时虽

8、可以求出分离点，但此时对应的时必须舍掉。如果大家再遇到此类题目，可采用边推导边画根轨迹相结合的方式来求得正确结果，而本题的解法则可以用来验证结果的正确与否。这在根轨迹比较复杂时显得尤为有效。回音阁：1.有同学向我们反映说,想知道今年专业课改成综合之后，自控在出题比例及题型等各方面有没有什么改动。我们向教自控的老师咨询之后，老师说出题小组至今还没有讨论如何出题及题型的安排等事宜,同学们需要做的就是按照考试大纲，全面认真地复习。如果我们了解到出题上有什么变动