确定生态系统模型中高精度参数的研究.pdf

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1、第l5卷第5期滁州学院学报V01．15No．52013年1O月J叫IlNALOFCHUZHOUUNIVERSITY0ct．2013确定生态系统模型中高精度参数的研究蒋社想摘要：针对Lotka-Volterra生态系统模型中的高精度参数如何确定问题，本文通过对长期积累的观测数据进行分析，提出先对误差数据进行卡尔曼滤波器将噪声滤除，然后利用最小二乘曲线进行拟合，以确定模型中的参数在最小二乘曲线意义下的最优解，最后利用Matlab和Maple计算机软件进行了模拟仿真，结果表明该方法对高精度参数确定问题有一定的有效性。关键词：高精度；最小二乘曲线；卡尔曼滤波器中图分类号：0221文献标识码：A文

2、章编号：1673—1794(2013)05—0027-04作者简介：蒋社想，安徽理．Y-大学计算机科学与工程学院讲师，硕士，主要研究领域为人工智能、物联网技术(安徽淮南232001)。收稿日期：2013-01-26组观测数据，才能确定参数a(1≤忌≤6)。1研究背景与问题描述(3)在观测资料有误差的情况下，请分别利用在要求精确制导等有关高科技的实际问题观测数据DATA2．TXT和DATA3．TXT，确定中，常常需要我们建立高精度的数学模型，这就必参数a(1≤足≤6)的最优解。须高精度地确定模型中的大批参数。本文以生态2观测数据分析系统为研究对象，利用长期积累的观测资料，高精度确定生态系统

3、模型中的参数。捕食者与被食者的模型L3]最早由Lotka和假设有一个生态系统，其中含有A和B两种Volterra各自独立研究得出，并建立了著名的生物，其中A生物是捕食者，B生物是被捕食者。Lotka—Volterra模型。该模型解释了捕食和被假设t时刻捕食者A的数目为z(￡)，被捕食者B捕食系统的振荡现象，即相互制约的两个种群的数目为(￡)，根据Lotka-Volterra生态系统模型数目变化情况，这个模型是简单的，没有考虑到自的描述[1]，它们之间满足以下变化规律：身的阻滞作用，也没有考虑人类、环境等因素的影fxJ(t)一z()1+azy(t)]⋯响作用。I(￡)一()[口3+a4z(

4、￡)]本文提供的数据Data2是在15个时间单位初始条件为：内，以0．1个时间单位为间隔对两个种群数量的记录情况，数据容量为151。本文先根据Lotka-Jz。)一a5(2)Iy(t0)一aVolterra模型的微分方程，求出其解析解一其中a(1≤忌≤6)为模型的待定参数。．厂()，令其作为拟合的线型，然后利用最小二乘曲通过对生态系统长期观测，可以得到在tj时线拟合，确定模型中的参数在最小二乘意义下的刻A生物数目(tj)、B生物数目(tj)。最优解[。根据相关的观测数据，解决以下问题[1]：数据Data3是以0．01个时间单位为问隔的(1)在观测数据无误差的情况下，若已知az观察数据，因

5、为各种干扰因素，以及观察误差的影=1／5，根据DATA1．TXT的数据，求其它5个参响，数据在微小的时间段内偏差很大，即存在高斯数a^一(忌一1，3，4，5，6)。白噪声。本文提出先用卡尔曼滤波器将噪声滤(2)在观测数据无误差的情况下，根据DA—除，再结合Data2的数据，以更高的精度来确定模TA1．TXT的数据，若a也未知，问至少需要多少型参数。28滁州学院学报2013年第5期用4个点(其中包括i=0的初始点)，求解出了所3问题(1)分析与建模有待定参数。但因为方程(7)是超越方程的缘故，Lotka-Volterra模型：使用第5个点的值无法解出合理的解。因此对于d(t)=x(t)Ea

6、l~a~y(t)问题2本文采用曲线拟合的方法来确定模型的参I㈦一∽+y()一(￡)[n3+a4(￡)]数。从方程式(5)中我们可以利用Maple得出y这是一个非线性微分方程，以下对它进行定性讨一厂()的解析表达式[]：论，令(z)===exp((a4*z+3*in(x)——a1*Lam—bertW(a2／a1*z(1／a1*a3)*exp(1／口l*a4*zJIz盘+0(4)x(t)a3+a4()：0+1／al*(一＆3*ln(2)一a3*ln(5)一10*n4+in解得系统动力学方程(3)的两个平衡位置：0(o，0)(60)*a1+60*a2)))一以3*ln(2)一3*ln(5)一及

7、R(x*，Y)，其中z*一一一a3／a4，Y一～1O*a4+ln(60)*a1+60*a2)／a1)n／a。另外由(3)中的两个微分方程相除可以得其中a1、a2、a3、a4为待求参数，LambertW(x)是W到方程式：*exp(w)一z的解，利用(z)作为最小二乘曲线dx一y(a3+a4x)(5)拟合的线型，用Matlab进行拟合：z(n1+n2)一[xx，resnorm]=lsqcurvefit(@fitfun，a0，xl，y1