确定高精度参数问题论文设计

《确定高精度参数问题论文设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、确定高精度参数问题摘要本文主要研究了在要求精确制导等有关高科技的实际研究背景中，如何建立数学模型以及如何高精度地估计数学参数问题。问题一，在观测数据无误差的情况下，将参数估计问题转化为最小二乘求解微分方程组，得到两生物数目的隐式方程式。得到待定参数的值为，,，，。问题二，在观测数据无误差的情况下,4个参数的值均未知，利用问题一的解决方法，将4个参数的确定问题转化为1个比例系数C的求解问题。然后用龙格库塔法进行数值积分确定出比例系数应满足的条件，并利用搜索寻优的方法进行求解，得到待定参数的值为，，

2、，，，。问题三，针对观测时间准确而观测资料有误的特点，建立基于数据去噪，将参数识辨问题转换为最小方差意义下的参数估计问题。通过对该模型的分组平滑改进，高精度的估计出参数的数值。进而采用固定点最优平滑方法，从而得到参数的数值。利用DATA2得到最终的参数估计值为：，，，，，。问题四，问题中观测时间和观测资料均存在误差的限制条件，建立包含观测时间状态变量的推广型卡尔曼滤波模型，用第三问题中改进的模型，计算出参数的数值。采用固定点最优平滑方法，确定出初始值，从而得出改组观测数据下，最小方差意义的系统模

3、型参数的数值。最终参数估计结果为：，，，，，。关键字：参数估计、最小二乘、卡尔曼滤波模型、最优平滑201问题重述考虑航天器在仅受到地球万有引力、航天器自身发动机作用力的作用下作平面运动，将地球和航天器视为质点，由理论力学可知，一个刚体在空间的运动可以看作质心的移动,因此可以应用质心运动定理来研究刚体质心的移动规律。以地球中心为原点，建立直角坐标系，航天器绕地球飞行，可以出现在该直角坐标系中四个象限的任意一个之内。平面直角坐标系如图1。符号说明如下:——航天器在x方向的速度——航天器在y方向的速度

4、——万有引力，——航天器发动机作用力，为控制变量——万有引力与x轴正方向的夹角——航天器发动机作用力与x轴正方向的夹角——初始时刻，——航天器初始位置——航天器x方向初速度——航天器y方向初速度航天器受的万有引力方向指向地球中心（原点），航天器受推力的方向与x轴正方向成角。将和投影到该直角坐标系上，见图120图1航天器受力分解图其中，初始条件为，都是关于时间的位置函数，航天器在x方向的分速度即对时间t求导，航天器在y方向的分速度即对时间t求导，航天器在x方向的加速度即对时间t求二阶导，航天器在y

5、方向的加速度即对时间t求二阶导。由此建立的航天器模型如下：显然这样的数学模型在精度上是远远不能满足实际需要的，在其他要求精确制导等有关高科技的实际问题中，我们都面临着类似的问题：我们必须建立高精度的数学模型，必须高精度地估计模型中的大批参数，因为只有这样的数学模型才能解决实际问题，而不会出现差之毫厘，结果却失之千里的情况。这时所建立数学模型的精度就成了数学模型的生命线。例如上述问题中的航天器还要受到地球质量分布不均匀所引起的摄动力，大气阻力，日、月及其它星球的摄动引力的影响，以及航天器发动机为调

6、整航天器自身姿态运作时作用力的影响。这样不但数学模型十分复杂，而且在这些数学模型中还要涉及到许多重要的参数，如地球的引力场模型就有许多待定参数。不仅如此，在对航天器进行测量时，还涉及到观测站的地理位置以及设备的系统误差等参数。为此人们要设法利用长期积累的丰富的观测资料，高精度确定这些重要的参数。由于航天器的问题太复杂，本题仅考虑了一个较简单的确定高精度参数问题。假设有一个生态系统，其中含有两种生物，即：A生物和B生物，其中A生物是捕食者，B生物是被捕食者。假设时刻捕食者A的数目为，被捕食者B数目

7、为，它们之间满足以下变化规律：20初始条件为：,其中为模型的待定参数。通过对此生态系统的观测，得到了相关的观测数据。现要求解决如下问题：1)在观测数据无误差的情况下，若已知，求其它5个参数。有关数据见数据文件：DATA1.TXT2)在观测数据无误差的情况下，若也未知，问至少需要多少组观测数据，才能确定参数。有关数据见数据文件：DATA1.TXT3)在观测资料有误差（时间变量不含有误差）的情况下，请分别利用观测数据DATA2.TXT和DATA3.TXT，确定参数在某种意义下的最优解，并与仿真结果比

8、较，进而改进所建的数学模型。4)假设连观测资料的时间变量也含有误差，利用数据DATA4.TXT，建立数学模型，确定参数在某种意义下的最优解。2模型假定虽然该问题已经给定食饵—捕食者的具体模型，但是为了问题分析与求解的方便我们做出如下假定：1、假定DATA1所给数据无误差；2、假定DATA2、DATA3、DATA4所给数据仅含有随机误差而不含系统误差，且其统计特性与高斯白噪声特性相同；3、非线性微分方程的理论解一定存在，而且这个理论解与实际解之间能够用一个线性微分方程表示，此时我们可以说，理论解能