信号与系统习题3-1

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1、第三章拉普拉斯变换一、公式及要点1.基本概念双边拉普拉斯变换（3-1）单边拉普拉斯变换（3-2）拉普拉斯反变换（3-3）式中s----复变量，亦称“复频率”，；----的像函数。在S平面上，使积分（3-1）使绝对收敛，即（3-4）的值的范围陈为收敛域。2.常见函数的拉普拉斯变换公式序号原函数，像函数1234563.拉普拉斯反变换⑴部分分式展开法首先将展成部分分式，然后将各部分分式逐项进行反拉斯变换，最后叠加起来即为原函数。若的极点为阶极点，则⑵留数法留数法是将拉普拉斯反变换的积分运算转换为求被积函数各极点上留数的运算，即其中（为一阶极点）或（为阶极点）2拉

2、普拉斯的基本性质性质时域复频域，1时间平移2频率频移3时域微分4时域积分5S域微分6复频域积分7时域卷积10初值11终值二习题3-1求下列函数的拉氏变换⑴⑵解：⑴对与函数之积求拉斯变换，一般要用复频域积分性质=⑵利用复频域微分性质得3-2用拉普拉斯变换性质，求下列像函数的原函数⑴⑵解：(1)S域微分性质因为对方程两边同时求导所以⑵因为所以根据时间平移特性=3-1用部分分式展开法，求下列像函数的原函数⑴解：⑴故3-4已知像函数，试求其原函数解：像函数中表示原函数中的时间延迟，而其分母中则表示时间函数以3为周期的重复函数1原函数像函数原函数所以或直接将展开所以