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1、初中数学专项复习5因式分解一、知识点1.因式分解的意义。2.因式分解的方法:提公因式法;运用公式法.二、中考课标要求考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用因式分解因式分解的意义∨与整式乘法的区别与联系∨因式分解的方法提公因式法∨∨运用公式法∨∨三、中考知识梳理1.区分因式分解与整式的乘法它们的关系是意义上正好相反,结果的特征是因式分解是积的形式,整式的乘法是和的形式,抓住这一特征,就不容易混淆因式分解与整式的乘法.2.因式分解的两种方法的灵活应用对于给出的多项式,首先要观察是否有公因式,有公因式的话,首先要提公因式,然后再观察运用公式还是分组.分解因式要分解
2、到不能分解为止.四、中考题型例析1.因式分解的识别例1下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(a-b+1)=a2-ab+b;B.a2-a-2=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b);D.x2-4x-5=(x-2)2-9解析:因为A、B、D的右边都不是整式的乘积的形式,只有C的右边是整式的乘积形式,并且左右恒等,故C是因式分解,故应选C.答案:C.2.灵活应用两种方法进行分解因式例2分解因式:(x2-1)2+6(1-x2)+9.解:(x2-1)2+6(1-x2)+9=(x2-1)2-6(x2-1)+9=[(x2-1)-3]2=
3、(x2-4)2=[(x+2)(x-2)]2=(x+2)2.(x-2)2.点评:把(x2-1)看成一个整体利用完全平方公式进行分解,体现了“换元”思想,最后再利用平方差公式达到分解彻底的目的.3.因式分解与方程的关系题例3已知x-3是kx4+10x-192的一个因式,求k的值.解:∵x-3是kx4+10x-192的一个因式,∴3是方程kx4+10x-192的一个根,∴k×34+10×3-192=0,解得k=2.点评:理解因式分解与方程的关系是解决此类问题的关键,这种方法在分解高次多项式时,寻找它的因式时,很有用,要理解好这种方法.基础达标验收卷一、选择题1.将xn+1
4、-xn-1分解因式,结果正确的是().A.xn(x-x-1)B.xn(1-x-1);C.xn-1(x2-1)D.xn-1(x+1)(x-1)2.(2004·重庆万州)把a3-ab2分解因式的正确结果为().A.(a+ab)(a-ab)B.a(a2-b2);C.a(a+b)(a-b)D.a(a-b)23.(2004·四川资阳)对x2-3x+2分解因式,结果为().A.x(x-3)+2B.(x-1)(x-2)C.(x-1)(x+2)D.(x+1)(x-2)4.(2004·安徽)下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是()A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-
5、xy+y25.(2002·厦门)把x2+2xy+y2-1分解因式的结果是()A.(x+y+1)(x+y-1)B.(x+y+1)(x-y-1);C.(x-y+1)(x-y-1)D.(x-y+1)(x+y-1)二、填空题1.(2004·江苏徐州)分解因式:x3y-y3=________.2.(2004·江苏无锡)分解因式:a2b-b3=________.3.(2003·江西)分解因式x3-x=________.4.(2004·福州)分解因式ax2+2ax+a=_______.5.(2004·广东深圳)分解因式:x2-9y2+2x-6y=______.三、解答题1.(20
6、04·北京朝阳区)因式分解:a2-2ab+b2-c2=_______.2.(2004·河北)分解因式:x2+2xy+y2-4=________.能力提高练习一、学科内综合题1.(2004·山西)已知x+y=1,那么x2+xy+y2的值为_______.2.(2003·黄冈)若│m-1│+=0,则m=_______,n=______,此时将mx2-ny2分解因式得mx2-ny2=_______.3.已知a+b=5,ab=3,求代数式a3b-2a2b2+ab3的值.4.(2004·四川资阳)若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab,则=_______.二、创新题5.利用
7、因式分解计算:.答案:基础达标验收卷一、1.D2.C3.B4.B5.A二、1.y(x3-y2)2.b(a+b)(a-b)3.x(x+1)(x-1)4.a(x+1)25.(x-3y)(x+3y+2)三、1.(a-b+c)(a-b-c)2.(x+y+2)(x+y-2)能力提高练习1.2.1,25,(x+5y)(x-5y)3.394.25..
