初中数学因式分解复习教案.docx

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1、多项式的因式分解知识点1：分解因式的定义讨论能被整除吗？你是怎么想的？与同学交流。金正恩是这样做的：其中有一个因数是，所以原式能被整除。在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数的积的形式。例题1（1）计算下列各式：①；②；③；④；⑤；（2）根据上面的算式填空：①；②；③；④；⑤；在（1）中我们知道从左至右运算是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解。把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。注意：①分解因式的对象是多项式，不是单项式，也不是分式。②分解因式的结果必须是整式的乘积的

2、形式。③不是所有的多项式都能分解因式。④分解因式要彻底，直到不能分解为止。知识点2：分解因式与整式乘法的关系如果把整式乘法看做一个变形过程，那么多项式的分解因式就是它的逆变形。实质上，整式乘法和分解因式就是互逆的恒等变形过程。连一连一、选择题1、下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A.B.C.D.2、下列因式分解正确的是（）A.B.C.D.二、思考题能被5整除吗？为什么？知识点3：提公因式法1计算：（1）（2）多项式中各项的公因式是什么？结论：①各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数。②各项都含有的字母的最低次幂的

3、积是公因式的字母部分。③公因式的系数与公因式的字母部分的积是这个多项式的公因式。例题1将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）（2）（3）练习：将下列多项式进行分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）归纳：提取公因式的步骤：①找公因式②提公因式注意：提取公因式，一次要提尽；全家都搬走，留1把家守；提负都变号，变形看奇偶。知识点4：提公因式法2多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。如就是多项式的公因式。公因式是多项式中每一项都含有的公共因式，可以是数字，也可以是字母，也可以是多项式。例题1多项式中各项

4、的公因式是什么？写出下列多项式各项的公因式：①②③④例题2把下列各式分解因式①②③金正恩：虽然与看上去没有公因式，但仔细观察可以发现与是互为相反数的，如果把其中一个提取一个“”号，则可以出现公因式，如，也是如此。练习请在下列各式等号右边的括号前填入“”或“”号，使得等式成立：（1）（2）（3）（4）（5）（6）把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）金正恩：这些题目太弱了，不适合我这么强的男人。所以知识点5：用平方差公式分解因式形如的多项式分解因式的方法，即，我们把它叫做

5、分解因式的平方差公式，可以叙述为：两个数的平方差，等于两数之和乘以两数之差。注意：常见的公式变式有①位置变式②符号变式③系数变式④指数变式⑤项数变式⑥连用变式把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进行下一步分解。把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）知识点6：用完全平方公式分解因式形如的多项式分解因式的方法，即，我们称它为分解因式的完全平方公式，即两数的平方和加上（或减去）它们积的两倍，等于这两个数和（或差）的

6、平方。1、下列各式是不是完全平方式？①②③④⑤⑥例1将下列格式分解因式。（1）（2）分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式。2、把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2将下列各式分解因式（1）（2）分析：对于一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式公式分解因式。如果三项中有两项能写成两数或两式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“”号，然后再用完全平方公式分解因式。3、把下列各式分解因式

7、（1）（2）（3）（4）（5）（6）分析：对于多项式大家都会分解了，如果将换成，你能写出替换后的式子吗？那又该如何分解呢？例题3.把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）巩固与练习1、填空（1）若一个正方形的面积是，则这个正方形的边长是。（2）当时，是一个完全平方式。（3）计算：。（4）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，上述方法产生的密码可以是。2、

8、多项式加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？3、已知为正整数，试说明是8的倍数。4、利用因式分解计算：5、已知，求。6、已知，，求。7、求证：无论，为何值，的值恒为正。8、若，，为三角形的三边，且满足，那么三角形是什么特殊三角形？为什么？知识点7：因式分解补充方法：十字