2017年数学花园探秘高年级复赛(解析).pdf

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1、2017年“数学花园探秘”科普活动小高年级组决赛试卷A一、填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）111.算式631的计算结果是________．6363【答案】642【解析】原式(631)(631)(631)(631)(631)642.一个边长为100厘米的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺”，那么这个图形的周长是________厘米（取3．14）【答案】2384【解析】图形周长等于5段弧长加1个半径分别计算再求和：11111周长21002200230024002500500555552150

2、050052384学而思培优3.在2016年里约奥运会女排决赛中，中国队战胜了塞尔维亚队获得冠军．统计4局比赛中中国队的得分，发现前2局的得分之和比后2局的得分之和少12%，前3局的得分之和比后3局的得分之和少8%．已知中国队在第2局和第3局中各得了25分，那么中国队在这4局中的得分总和为________分．【答案】94【解析】设第一局中国队得a分，第四局中国队得b分，根据题意有：ba12%(b25)8%(b50)，解得b25，a19．所以，四局得分总和1925252594分．4.右面三个算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字；那么四位数“李白杜甫”

3、=________．【答案】9285ìïïï白甫+=+10诗【解析】因为李白杜甫诗，所以有-=í，有因为李白杜甫背诗诗，所以+=ïïïî李杜=+1ìïïï白甫+=+10诗有白甫诗或+=白甫+=+诗10（舍）．由í可以解得：甫．=5经尝ïïïî白甫诗+=试可知：当白=2，李=9，杜=8时，两个竖式成立．所以四位数李白杜甫=9285．5.n个数排成一列，其中任意连续三个数之和都小于30，任意连续四个数之和都大于40，则n的最大值为________．【答案】5【解析】分析任意连续4个数a，b，c，d，前三个数的和要小于等于29，即abc29，这四个数的和要大于等于41，即abcd4

4、1；所以第四个数要大于等12，即d12．同理，bcd29，abcd41；所以a12．综上所述，如果有连续的四个数，这四个数两边都要大于12．如果这一列有6个数a，a，a，a，a，a：观察前4个，那么a12，a12；12345614观察中间4个，那么a12，a12；观察后4个，那么a12，a12．所以学而思培优2536aaa36，与三个数之和小于30矛盾．所以这列数的个数不可能大于5．下面123构造5个数组成的数列：12，12，5，12，12．所以，n的最大值是5．二、填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）201720172017201720172

5、222221416120141201616.

的计算结果是________．20162016201620162016201620161248163264【答案】321111120171335572013201520152017【解析】原式111111120161248163264111201721201712016642017201622017120166420162201664327.有一个四位数，它和6的积是一个完全立方数，它和6的商是一个完全平方数；那么这个四位数

6、是________．【答案】7776abn1【解析】把这个四位数N分解质因数，设Np231abn111这个数乘以6的积是个完全立方数，所以623Np，所以3

7、a1且13

8、b1；Nabn111这个数除以6的商是个完全平方数，所以23p，所以3

9、a1且3

10、b1．165555那么，a，b最小值为5，N最小为237776，N第二小为2357776538880不是四位数．所以，N7776．8.在空格里填入数字1~6，使得每行、每列和每个23的宫（粗线框）内数字不重复．若虚线框A，B，C，D，E，F中各自数字和依次分别为a，b，c，d，e

11、，f，且ab，cd，ef．那么第四行的前五个数字从左到右依次组成的五位数是学而思培优________．【答案】31462【解析】第一步：由cd易知C里面的数是6，D里面的数是1，2，3．由ef易知，E里面的数是5，6，F里面的数是1，2，3，4．第二步：宫内排除．第三步：观察A最小是123410，而B中剩下两个数只能填1，4，5，要凑出大于等于10的数只能是345，所以B中剩下两个数是4，5．然后简