2017年数学花园探秘中年级复赛(详解).pdf

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1、2017年“数学花园探秘”科普活动小中年级组决赛试卷A（测评时间：2017年1月1日10:30—11:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1.算式676734346734的计算结果是．【答案】3434【解析】原式=67×(67+1)-34×34+34=67×2×34-34×34+34=101×34=34342.在横式ABCABCD2017中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．若等式成立，那么AB代表的两位数是．【答案】14【解析】由于C×D<100，因此可估算1900

2、=1690，140×14=1960，150×15=2250）．考虑极端情况139×13=1807<1900，因此可得AB必为14．进一步可得CD（）1457，CD=3,=5．3.右图中共有个平行四边形．学而思培优【答案】15【解析】如图，红色小的平行四边形有4个，蓝色中等大小的平行四边形有8个（可看成由两个红色的拼成的），黄色较大的平行四边形有3个（由两个蓝色的拼成的），共15个．4.小兔与蜘蛛共50名学员参加踢踏舞训练营．一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔只．（注：蜘蛛有8只脚）【答案】40【解析】每走一只小兔，总腿数

3、少了4，每增加一只蜘蛛，总腿数多了8，因此要想总腿数不变，那么减少的兔子数量，应该是增加的蜘蛛数量的两倍．把走了的蜘蛛数量当做1份，那么原有蜘蛛数量为1份，走了的兔子数量为2份，原有兔子数量为4份．则原有的动物共5份，是50只，1份有10只，那么原有兔子410=40只．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5.一组由两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差．【答案】9900【解析】假设这个等差数列的奇数项分别为A,,,AAA……公差为d，那么整个等差数列可

4、以表示1357为A，Ad，A，Ad，A，Ad……，将每个奇数项与后面相邻的偶数项合并，由于113学而思培优355每一项都是两位数数，所以A与Ad合并后的四位数可以表示为A100Ad，第二项为1111A100Ad……，那么新的数列和减去原数列和应当为AAA999999+……，由33135于所有奇数项的和为100，因此这个差=99100=9900．6.最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7．现在从空间一点看一个骰子，能看到的所有点数之和最小是1，最大是15（4+5+6=15），那么在1～15中，不可能看到的点数和是

5、．【答案】13【解析】骰子上相对的两面点数分别为（1，6），（2，5），（3，4）．从空间任何一点看，可能只看到骰子的1个面，也可能看到相邻的2个面，还可能看到相邻的3个面．在1~15中，点数1~6显然可以看到．7=1+2+4，8=6+2，9=6+3，10=6+4，11=6+5，12=6+2+4，枚举可知13无法拆出，14=6+5+4，15=6+5+4．则只有13不可能被看到．7.一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子．几名同学依次轮流向格子中放棋子，每人每次只放一枚且都必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格、第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第

6、5格中放一枚棋子；但如第4格、第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有名同学．【答案】7【解析】由题意可知，若相邻两枚棋子之间有偶数个空格子，则无法再往其中放棋子，那么若想要在每个格子中都放上棋子，每次放完相邻两棋子间空格数应为奇数．第一轮只能在最中间放1枚棋子，此时将格子分为了前半部分和后半部分，那么第二轮在每一部分的中间，都可以放1枚棋子，总共可以放2枚，此时将格子分成了4部分．第三轮可以在每一部分中间再放1枚棋子，总共可以放4枚……以此类推，总共放下的棋子个数，应该为等比数列1,2,4,8……的和，

7、而由于每人都放了9次，因此这个和还为9的倍数，且该和不能超过100，枚举可得1+2+4+8+16+32=63学而思培优满足条件，则共有63÷9=7名同学．棋子分布依次为：1，651，33，651，17，33，49，651，9，17，25，33，41，49，57，65……8.蕾蕾买了一些山羊和绵羊．如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元；如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少9