平面向量章末测试题.doc

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1、.章末综合测评(二)　平面向量(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　　)A.(－7，－4)B.(7,4)C.(－1,4)D.(1,4)【解析】　法一：设C(x，y)，则＝(x，y－1)＝(－4，－3)，所以从而＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4).故选A.法二：＝(3,2)－(0,1)＝(3,1)，＝－＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7

2、，－4).故选A.【答案】　A2.设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于(　　)【导学号：82152126】A.－B.－C.D.【解析】　c＝a＋kb＝(1＋k,2＋k)，又b⊥c，所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k＝－.【答案】　A3.已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则·＝(　　)..A.－a2B.－a2C.a2D.a2【解析】　由已知条件得·＝·＝a·acos30°＝a2，故选D.【答案】　D4.对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(　　)A

3、.

4、a·b

5、≤

6、a

7、

8、b

9、B.

10、a－b

11、≤

12、

13、a

14、－

15、b

16、

17、C.(a＋b)2＝

18、a＋b

19、2D.(a＋b)·(a－b)＝a2－b2【解析】　根据a·b＝

20、a

21、

22、b

23、cosθ，又cosθ≤1，知

24、a·b

25、≤

26、a

27、

28、b

29、，A恒成立.当向量a和b方向不相同时，

30、a－b

31、>

32、

33、a

34、－

35、b

36、

37、，B不恒成立.根据

38、a＋b

39、2＝a2＋2a·b＋b2＝(a＋b)2，C恒成立.根据向量的运算性质得(a＋b)·(a－b)＝a2－b2，D恒成立.【答案】　B5.已知非零向量a，b满足

40、b

41、＝4

42、a

43、，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为

44、(　　)A.B.C.D.【解析】　∵a⊥(2a＋b)，∴a·(2a＋b)＝0，∴2

45、a

46、2＋a·b＝0，即2

47、a

48、2＋

49、a

50、

51、b

52、cos〈a，b〉＝0.∵

53、b

54、＝4

55、a

56、，∴2

57、a

58、2＋4

59、a

60、2cos〈a，b〉＝0，∴cos〈a，b〉＝－，∴〈a，b〉＝π.【答案】　C6.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论正确的是(　　)【导学号：82152127】..A.

61、b

62、＝1B.a⊥bC.a·b＝1D.(4a＋b)⊥【解析】　在△ABC中，由＝－＝2a＋b－2a＝b，得

63、b

64、

65、＝2.又

66、a

67、＝1，所以a·b＝

68、a

69、

70、b

71、cos120°＝－1，所以(4a＋b)·＝(4a＋b)·b＝4a·b＋

72、b

73、2＝4×(－1)＋4＝0，所以(4a＋b)⊥，故选D.【答案】　D7.已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，

74、a＋b

75、＝，则

76、b

77、＝(　　)A.0B.2C.5D.25【解析】　因为a＝(2,1)，则有

78、a

79、＝，又a·b＝10，又由

80、a＋b

81、＝，∴

82、a

83、2＋2a·b＋

84、b

85、2＝50，即5＋2×10＋

86、b

87、2＝50，所以

88、b

89、＝5.【答案】　C8.已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线

90、，设＝a，＝b，则等于(　　)图1A.a＋bB.a＋bC.a－b..D.－a＋b【解析】　＝2＝2＝＋＝a＋b.【答案】　B9.设非零向量a，b，c满足

91、a

92、＝

93、b

94、＝

95、c

96、，a＋b＝c，则向量a，b的夹角为(　　)A.150°B.120°C.60°D.30°【解析】　设向量a，b夹角为θ，

97、c

98、2＝

99、a＋b

100、2＝

101、a

102、2＋

103、b

104、2＋2

105、a

106、

107、b

108、cosθ，则cosθ＝－，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.故选B.【答案】　B10.在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，E是CD上一点，且·＝1，则·的值为(

109、　　)A.3B.2C.D.【解析】　设与的夹角为θ，则与的夹角为－θ，又∥，故有与夹角为－θ，如图：∵·＝

110、

111、·

112、

113、·cosθ＝

114、

115、·cosθ＝1，..∴

116、A

117、·cosθ＝，∴·＝

118、

119、cos＝

120、

121、sinθ＝1，∴·＝·(＋)＝·＋·＝1＋1＝2.【答案】　B11.已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上有一点P，使·有最小值，则P点坐标为(　　)A.(－3,0)B.(3,0)C.(2,0)D.(4,0)【解析】　设P(x,0)，则有·＝(x－2,0－2)·(x－4,0－1)＝(x－2)(x－4)＋2＝x2－6

122、x＋10＝(x－3)2＋1，当x＝3时，·取最小值1，此时P点坐标为(3,0).【答案】　B12.设0≤θ＜2π，已知两个向量＝(cosθ，sinθ)，＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量长度的最大值是(　　)【导学号：82152128】A.　B.C.3D.2【解析】　∵＝－＝(2＋sinθ－cosθ，2－cosθ－sinθ)，∴

123、

124、＝..＝≤3.【答案】　C二、填空