平面向量 章末检测.doc

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1、第二章 平面向量(B)(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知向量a=(4,2),b=(x,3),且a∥b,则x的值是(  )A.-6B.6C.9D.122.下列命题正确的是(  )A.单位向量都相等B.若a与b共线,b与c共线,则a与c共线C.若

2、a+b

3、=

4、a-b

5、,则a·b=0D.若a与b都是单位向量,则a·b=1.3.设向量a=(m-2,m+3),b=(2m+1,m-2),若a与b的夹角大于90°,则实数m的取值范围是(  )A.(-,2)B.(-∞,

6、-)∪(2,+∞)C.(-2,)D.(-∞,2)∪(,+∞)4.平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若=(2,4),=(1,3),则·等于(  )A.8B.6C.-8D.-65.已知

7、a

8、=1,

9、b

10、=6,a·(b-a)=2,则向量a与向量b的夹角是(  )A.B.C.D.6.关于平面向量a,b,c,有下列四个命题:①若a∥b,a≠0,则存在λ∈R,使得b=λa;②若a·b=0,则a=0或b=0;③存在不全为零的实数λ,μ使得c=λa+μb;④若a·b=a·c,则a⊥(b-c).其中正确的命题是(  )A.①③

11、B.①④C.②③D.②④7.已知

12、a

13、=5,

14、b

15、=3,且a·b=-12,则向量a在向量b上的投影等于(  )A.-4B.4C.-D.8.设O,A,M,B为平面上四点,=λ+(1-λ)·,且λ∈(1,2),则(  )A.点M在线段AB上B.点B在线段AM上C.点A在线段BM上D.O,A,B,M四点共线9.P是△ABC内的一点,=(+),则△ABC的面积与△ABP的面积之比为(  )A.B.2C.3D.610.在△ABC中,=2,=2,若=m+n,则m+n等于(  )6A.B.C.D.111.已知3a+4b+5c=0

16、,且

17、a

18、=

19、b

20、=

21、c

22、=1,则a·(b+c)等于(  )A.-B.-C.0D.12.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=mq-np.下面说法错误的是(  )A.若a与b共线,则a⊙b=0B.a⊙b=b⊙aC.对任意的λ∈R,有(λa)⊙b=λ(a⊙b)D.(a⊙b)2+(a·b)2=

23、a

24、2

25、b

26、2题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设向量a=(1,2),b=(2,3),若向量λa+b与向量c=(-4,

27、-7)共线,则λ=________.14.a,b的夹角为120°,

28、a

29、=1,

30、b

31、=3,则

32、5a-b

33、=________.15.已知向量a=(6,2),b=(-4,),直线l过点A(3,-1),且与向量a+2b垂直,则直线l的方程为________.16.已知向量=(2,1),=(1,7),=(5,1),设M是直线OP上任意一点(O为坐标原点),则·的最小值为________.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)如图所示,以向量=a,=b为边作▱AOBD,又=,=,用a,b表示、、.18.(12

34、分)已知a,b的夹角为120°,且

35、a

36、=4,

37、b

38、=2,求:(1)(a-2b)·(a+b);(2)

39、a+b

40、;(3)

41、3a-4b

42、.19.(12分)已知a=(,-1),b=,且存在实数k和t,使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,试求的最小值.620.(12分)设=(2,5),=(3,1),=(6,3).在线段OC上是否存在点M,使MA⊥MB?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.21.(12分)设两个向量e1、e2满足

43、e1

44、=2,

45、e2

46、=1,e1、e2的夹角为60°,若向量2te1

47、+7e2与e1+te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围.22.(12分)已知线段PQ过△OAB的重心G,且P、Q分别在OA、OB上,设=a,=b,=ma,=nb.求证:+=3.第二章 平面向量(B)答案1.B [∵a∥b,∴4×3-2x=0,∴x=6.]2.C [∵

48、a+b

49、2=a2+b2+2a·b

50、a-b

51、2=a2+b2-2a·b

52、a+b

53、=

54、a-b

55、.∴a·b=0.]3.A [∵a与b的夹角大于90°,∴a·b<0,∴(m-2)(2m+1)+(m+3)(m-2)<0,即3m2-2m-8<0,∴-

56、A [∵==-=(-1,-1),∴=-=(-1,-1)-(2,4)=(-3,-5),∴·=(-1,-1)·(-3,-5)=8.]65.C [∵a(b-a)=a·b-

57、a

58、2=2,∴a·b=3,∴cos〈a,b〉===,∴〈a,b〉=.]6.B [由向量共线定理知①正确;若a·b=0,则a=0或b=0或a⊥b,所以②错误;在a,b能够作为基底时,对平面上任意向

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