平面向量 章末检测.doc

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1、第二章　平面向量(B)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x的值是(　　)A．－6B．6C．9D．122．下列命题正确的是(　　)A．单位向量都相等B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C．若

2、a＋b

3、＝

4、a－b

5、，则a·b＝0D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1.3．设向量a＝(m－2，m＋3)，b＝(2m＋1，m－2)，若a与b的夹角大于90°，则实数m的取值范围是(　　)A．(－，2)B．(－∞，

6、－)∪(2，＋∞)C．(－2，)D．(－∞，2)∪(，＋∞)4．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则·等于(　　)A．8B．6C．－8D．－65．已知

7、a

8、＝1，

9、b

10、＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与向量b的夹角是(　　)A.B.C.D.6．关于平面向量a，b，c，有下列四个命题：①若a∥b，a≠0，则存在λ∈R，使得b＝λa；②若a·b＝0，则a＝0或b＝0；③存在不全为零的实数λ，μ使得c＝λa＋μb；④若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)．其中正确的命题是(　　)A．①③

11、B．①④C．②③D．②④7．已知

12、a

13、＝5，

14、b

15、＝3，且a·b＝－12，则向量a在向量b上的投影等于(　　)A．－4B．4C．－D.8．设O，A，M，B为平面上四点，＝λ＋(1－λ)·，且λ∈(1,2)，则(　　)A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O，A，B，M四点共线9．P是△ABC内的一点，＝(＋)，则△ABC的面积与△ABP的面积之比为(　　)A.B．2C．3D．610．在△ABC中，＝2，＝2，若＝m＋n，则m＋n等于(　　)6A.B.C.D．111．已知3a＋4b＋5c＝0

16、，且

17、a

18、＝

19、b

20、＝

21、c

22、＝1，则a·(b＋c)等于(　　)A．－B．－C．0D.12．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.下面说法错误的是(　　)A．若a与b共线，则a⊙b＝0B．a⊙b＝b⊙aC．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝

23、a

24、2

25、b

26、2题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，

27、－7)共线，则λ＝________.14．a，b的夹角为120°，

28、a

29、＝1，

30、b

31、＝3，则

32、5a－b

33、＝________.15．已知向量a＝(6,2)，b＝(－4，)，直线l过点A(3，－1)，且与向量a＋2b垂直，则直线l的方程为________．16．已知向量＝(2,1)，＝(1,7)，＝(5,1)，设M是直线OP上任意一点(O为坐标原点)，则·的最小值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)如图所示，以向量＝a，＝b为边作▱AOBD，又＝，＝，用a，b表示、、.18．(12

34、分)已知a，b的夹角为120°，且

35、a

36、＝4，

37、b

38、＝2，求：(1)(a－2b)·(a＋b)；(2)

39、a＋b

40、；(3)

41、3a－4b

42、.19．(12分)已知a＝(，－1)，b＝，且存在实数k和t，使得x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求的最小值．620．(12分)设＝(2,5)，＝(3,1)，＝(6,3)．在线段OC上是否存在点M，使MA⊥MB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．(12分)设两个向量e1、e2满足

43、e1

44、＝2，

45、e2

46、＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1

47、＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．22．(12分)已知线段PQ过△OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设＝a，＝b，＝ma，＝nb.求证：＋＝3.第二章　平面向量(B)答案1．B　[∵a∥b，∴4×3－2x＝0，∴x＝6.]2．C　[∵

48、a＋b

49、2＝a2＋b2＋2a·b

50、a－b

51、2＝a2＋b2－2a·b

52、a＋b

53、＝

54、a－b

55、.∴a·b＝0.]3．A　[∵a与b的夹角大于90°，∴a·b<0，∴(m－2)(2m＋1)＋(m＋3)(m－2)<0，即3m2－2m－8<0，∴－

56、A　[∵＝＝－＝(－1，－1)，∴＝－＝(－1，－1)－(2,4)＝(－3，－5)，∴·＝(－1，－1)·(－3，－5)＝8.]65．C　[∵a(b－a)＝a·b－

57、a

58、2＝2，∴a·b＝3，∴cos〈a，b〉＝＝＝，∴〈a，b〉＝.]6．B　[由向量共线定理知①正确；若a·b＝0，则a＝0或b＝0或a⊥b，所以②错误；在a，b能够作为基底时，对平面上任意向