平面向量章末复习课件.pptx

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1、章末复习第二章平面向量NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究达标检测1知识梳理PARTONE一、网络构建二、要点归纳1.向量的运算：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)向量运算法则(或几何意义)坐标运算向量的线性运算加法a＋b＝_______________三角形平行四边形(x1＋x2，y1＋y2)向量的线性运算减法a－b＝_______________数乘(1)

2、λa

3、＝

4、λ

5、

6、a

7、；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向；当λ<0时，λa的方向与a的方向；当λ＝0时，λa＝0λa＝_________向量的数量积运算a·b＝

8、a

9、

10、

11、b

12、cosθ(θ为a与b的夹角)，规定0·a＝0，数量积的几何意义是a的模与b在a方向上的投影的积a·b＝_________三角形(x1－x2，y1－y2)相同相反(λx1，λy1)x1x2＋y1y22.两个定理(1)平面向量基本定理①定理：如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的向量a，实数λ1，λ2，使a＝.②基底：把的向量e1，e2叫做表示这一平面内向量的一组基底.(2)向量共线定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使.不共线任意有且只有一对λ1e1＋λ2e2不共线所有b＝λa3.向量的平行与垂直a，b为

13、非零向量，设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b有唯一实数λ使得___________x1y2－x2y1＝0a⊥b____________________b＝λa(a≠0)a·b＝0x1x2＋y1y2＝02题型探究PARTTWO题型一　向量的线性运算√解析作出示意图如图所示.故选A.反思感悟此类平面向量的线性运算问题.求解的关键是结合图形，正确运用平面向量加减运算的三角形法则，通过对向量的逐步分解即可求得答案.√题型二　向量的数量积运算(1)用k表示数量积a·b；∴k2a2＋2ka·b＋b2＝3a2－6ka·b＋3k2b2.∴(k2－3)

14、a2＋8ka·b＋(1－3k2)b2＝0.∴k2－3＋8ka·b＋1－3k2＝0，(2)求a·b的最小值，并求出此时a与b的夹角θ的大小.又∵0°≤θ≤180°，∴θ＝60°.反思感悟数量积运算是向量运算的核心，利用向量数量积可以解决以下问题：(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.(2)求向量的夹角和模的问题②两向量夹角的余弦值(0≤θ≤π，a，b为非零向量)√题型三　向量坐标法在平面几何中的应用解析以C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系(

15、如图所示)，则C(0,0)，A(2,0)，B(0,2)，所以直线AB的方程为x＋y－2＝0.设M(t，2－t)，则N(t＋1，1－t)(0≤t≤1)，反思感悟把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题.这样的解题方法具有普遍性.√解析由题意，得∠AOC＝90°，故以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，3达标检测PARTTHREE解析如图，设对角线AC与BD交于点O，√12345＝－2＋0＝－2.A.30°B.45°C.60°D.120°√12345

16、解析设a与b的夹角为θ，又

17、a－b

18、2＝

19、a

20、2＋

21、b

22、2－2a·b＝1，即1＋

23、b

24、2－1＝1，故

25、b

26、＝1.②又0°≤θ≤180°，所以θ＝60°，故选C.√123454.已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3).若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝___________.12345解析设c＝(x，y)，则c＋a＝(x＋1，y＋2).又(c＋a)∥b，∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0.①又c⊥(a＋b)，∴(x，y)·(3，－1)＝3x－y＝0.②12345得a·b＝0，

27、a

28、＝2，

29、b

30、＝1，由x⊥y，得[a＋(t2－3)b]·

31、(－ka＋tb)＝0，－ka2＋ta·b－k(t2－3)a·b＋t(t2－3)b2＝0，