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1、第五章 章末检测(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.如图,D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,则( )[来源:Z_xx_k.Com]A.++=0B.-+=0C.+-=0D.--=02.(2011·金华月考)已知a=(cos40°,sin40°),b=(sin20°,cos20°),则a·b等于( )A.1B.C.D.3.已知△ABC中,=a,=b,若a·b<0,则△ABC是( )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.任
2、意三角形4.(2010·山东)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=mq-np,下面说法错误的是( )A.若a与b共线,则a⊙b=0B.a⊙b=b⊙aC.对任意的λ∈R,有(λa)⊙b=λ(a⊙b)D.(a⊙b)2+(a·b)2=
3、a
4、2
5、b
6、25.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成60°角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为( )A.6B.2C.2D.26.(2010·广东)若向
7、量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x)满足条件(8a-b)·c=30,则x等于( )A.6B.5C.4D.37.(2010·辽宁)平面上O,A,B三点不共线,设=a,=b,则△OAB的面积等于( )A.B.C.D.8.O是平面上一定点,A、B、C是该平面上不共线的3个点,一动点P满足:=+λ(+),λ∈(0,+∞),则直线AP一定通过△ABC的( )A.外心B.内心C.重心D.垂心9.已知a=(sinθ,),b=(1,),其中θ∈,则一定有( )A.a∥bB.a⊥bC.a与b的夹角为4
8、5°D.
9、a
10、=
11、b
12、10.(2010·湖南师大附中月考)若
13、a
14、=1,
15、b
16、=,且a⊥(a-b),则向量a,b的夹角为( )A.45°B.60°C.120°D.135°11.(2011·广州模拟)已知向量a=(sinx,cosx),向量b=(1,),则
17、a+b
18、的最大值( )A.1B.C.3D.912.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=( )A.B.C.D.题 号123456789101112答 案[来源:学科网ZXXK][来源:学.科.
19、网]二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2010·江西)已知向量a,b满足
20、a
21、=1,
22、b
23、=2,a与b的夹角为60°,则
24、a-b
25、=________.14.(2010·舟山调研)甲船在A处观察乙船,乙船在它的北偏东60°的方向,两船相距a海里,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的倍,则甲船应取方向__________才能追上乙船;追上时甲船行驶了________海里.15.(2010·天津)如图所示,在△ABC中,AD⊥AB,=,
26、
27、=1,则·=________.16.(2011·
28、济南模拟)在△ABC中,角A、B、C对应的边分别为a、b、c,若·=·=1,那么c=________.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)(2010·江苏)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1).(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t满足(-t)·=0,求t的值.18.(12分)已知A、B、C的坐标分别为A(4,0),B(0,4),C(3cosα,3sinα).(1)若α∈,且
29、
30、=
31、
32、,求角α的大小;(2)若⊥
33、,求的值.19.(12分)(2010·辽宁)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小;(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.20(12分)已知向量=,=,定义函数f(x)=·.(1)求函数f(x)的表达式,并指出其最大值和最小值;(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积S.[来源:学*科*网Z*X*X*K]21.(12分)(2011·衡阳月
34、考)在海岸A处,发现北偏东45°方向,距离A处(-1)nmile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°的方向,距离A2nmile的C处的缉私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船.此时,走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?22.(12分)(2010·天津一中高三第四次月考)设A,B,C为△ABC的三个内角,m=(sinB+sinC,0),n=(0,sinA)且
35、m
36、2-
37、n
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