2020_2021学年高中数学课时分层作业11奇偶性的概念新人教A版必修1.doc

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1、课时分层作业(十一)　奇偶性的概念(建议用时：60分钟)一、选择题1．下列函数为偶函数的是(　　)A．y＝－

2、x

3、＋1　　B．y＝2－xC．y＝D．y＝－x2＋8xA　[A项中，函数为偶函数，B、D两项中函数均为非奇非偶，而C项中函数为奇函数．]2．函数f(x)＝2x－的图象关于(　　)A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．直线y＝x对称D．坐标原点对称D　[函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则f(－x)＝－2x＋＝－＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，则函数f(x)＝2x－的图象关于坐标原点对称．故选D.]3．已知函数f(x)为奇函数

4、，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)等于(　　)A．－2　B．0　　　　C．1　D．2A　[由题意知f(－1)＝－f(1)＝－＝－2，故选A]4．若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数，则必有(　　)A．f(x)f(－x)>0B．f(x)f(－x)<0C．f(x)f(－x)B　[∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，又f(x)≠0，∴f(x)f(－x)＝－[f(x)]2<0.]5．下列说法中错误的个数为(　　)①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数；②图象关于y轴对称的函数是偶函数；③奇函数的图象一定过

5、坐标原点；-4-④偶函数的图象一定与y轴相交．A．4B．3C．2D．1C　[由奇函数、偶函数的性质，知①②说法正确；对于③，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是奇函数，但它的图象不过原点，所以③说法错误；对于④，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是偶函数，但它的图象不与y轴相交，所以④说法错误．故选C.]二、填空题6．已知f(x)＝x3＋2x，则f(a)＋f(－a)的值为______．0　[∵f(－x)＝－x3－2x＝－f(x)，∴f(－x)＋f(x)＝0，∴f(a)＋f(－a)＝0.]7．若函数f(x)＝(m－1)

6、x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是________．2　[∵f(x)为偶函数，故m－2＝0，∴m＝2.]8．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＋f(0)＝________.－5　[由题意知f(－2)＝－f(2)＝－(22＋1)＝－5，f(0)＝0，∴f(－2)＋f(0)＝－5.]三、解答题9．定义在[－3，－1]∪[1,3]上的函数f(x)是奇函数，其部分图象如图所示．(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象；(2)比较f(1)与f(3)的大小．[解]　(1)由于f(x)是奇函

7、数，则其图象关于原点对称，其图象如图所示．-4-(2)观察图象，知f(3)

8、f(x)

9、g(x)是奇函数C．f(x)

10、g(x)

11、是奇函数

12、D．

13、f(x)g(x)

14、是奇函数C　[∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴

15、f(x)

16、为偶函数，

17、g(x)

18、为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)

19、g(x)

20、为奇函数，故选C.]2．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝(　　)A．21B．－21C．26D．－26B　[设g(x)＝x5＋ax3＋bx，则g(x)为奇函数，由题设可得f(－3)＝g(－3)－8＝5，求得g(－3)＝13.又g(x)为奇函数，所以g(3)＝－g

21、(－3)＝－13，于是f(3)＝g(3)－8＝－13－8＝－21.]3．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.－1　[∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即＝－.显然x≠0，整理得x2－(a＋1)x＋a＝x2＋(a＋1)x＋a，故a＋1＝0，得a＝－1.]4．设奇函数f(x)的定义域为[－6,6]，当x∈[0,6]时f(x)的图象如图所示，不等式f(x)<0的解集用区间表示为________．-4-[－6，－3)∪(0,3)　[由f(x)在[0,6]上的图象知，满足f(x)<0的不等式的解集为(0,3)．又f(x)为奇函数

22、，图象关于原点对称，所以在[－6,0)上，不等式f(x)<0的解集为[－6，－3)．综上可知，不等式f(x)<0的解集为[－6，－3)∪(0,3)．]