高中数学 课时作业11 奇偶性 新人教a版必修1

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1、课时作业11　奇偶性

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列函数是偶函数的是(　　)A．y＝2x2－3　　　B．y＝x3C．y＝x2，x∈[0,1]D．y＝x【解析】　对于A，f(－x)＝2(－x)2－3＝2x2－3＝f(x)，∴f(x)是偶函数，B，D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性，故选A.【答案】　A2．函数f(x)＝－x的图象(　　)A．关于y轴对称B．关于直线y＝x对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y＝－x对称【解析】　∵f(x

4、)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝－－(－x)＝x－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，图象关于原点对称．【答案】　C3．如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)＋f(－1)的值为(　　)A．－2B．2C．1D．0【解析】　由图知f(1)＝，f(2)＝，又f(x)为奇函数，所以f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)＝－－＝－2.故选A.【答案】　A4．已知f(x)＝ax3＋bx＋1(ab≠0)，若f(2016)＝k，则f(－2016)＝(　　)A

5、．kB．－kC．1－kD．2－k【解析】　∵f(2016)＝a·20163＋b·2016＋1＝k，∴a·20163＋b·2016＝k－1，则f(－2016)＝a(－2016)3＋b·(－2016)＋1＝－[a·20163＋b·2016]＋1＝2－k.【答案】　D5．已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)f(1)【解析

6、】　∵f(－3)＝f(3)，∴f(3)f(1)成立．【答案】　D二、填空题(每小题5分，共15分)6．若函数f(x)＝kx2＋(k－1)x＋3是偶函数，则k等于________．【解析】　由于函数f(x)＝kx2＋(k－1)x＋3是偶函数，因此k－1＝0，k＝1.【答案】　17．若f(x)为偶函数，则f(＋1)－f＝________.【解析】　因f(x)为偶函数，所以f＝f(－(1＋))＝f(1＋)，故f(＋1)－f＝0.【答案】

7、　08．已知函数f(x)＝是奇函数，则实数b＝________.【解析】　法一(定义法)　因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＝－，整理得＝－，所以－x＋b＝－(x＋b)，即2b＝0，解得b＝0.法二(赋值法)　因为f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，即＝－，即＝－，解得b＝0.法三(赋值法)　因为f(x)为奇函数，且函数的定义域为R，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝0.【答案】　0三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知函数f(x)＝1－.(1)若g(x)＝f(

8、x)－a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明．【解析】　(1)由已知g(x)＝f(x)－a得，g(x)＝1－a－，∵g(x)是奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，即1－a－＝－，解得a＝1.(2)函数f(x)在(0，＋∞)内为增函数．证明如下：设00，从而<0，即f(x1)

9、函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象．【解析】　(1)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)＝0；②当x<0时，－x>0，∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，综上，f(x)＝(2)图象如图：

10、能力提升

11、(20分钟，40分)11．定义两种运算：ab＝，a⊗b＝，则函数f(x)＝为(　　)A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数D．非奇函

12、数且非偶函数【解析】　由定义知f(x)＝＝，由4－x2≥0且

13、x－2

14、－2≠0，得－2≤x<0或0

15、－2≤x<0或0f(m＋1)，则m的取值范围为________．【解析】　∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，则f(

16、x

17、)＝f(x)，不等式f(m－1)>f(m