高中数学 1.3.2奇偶性课时跟踪检测 新人教a版必修1

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1、奇偶性一、选择题1．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为(　　)A．y＝　　　　　　　B．y＝C．y＝x2D．y＝x2．若y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y＝f(x)图象上的是(　　)A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a))C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a))3．如果奇函数f(x)在区间[－7，－3]上是减函数且最大值为5，那么函数f(x)在区间[3,7]上是(　　)A．增函数且最小值为－5B．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5D．减函数且最大值为－54．已知f(x

2、)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)等于(　　)A．－26B．－18C．－10D．105．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)A．3B．1C．－1D．－3二、填空题6．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的解析式为________．7．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f(2x－1)

3、f(x)＋f(2)，则f(5)＝________.三、解答题9．函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f()＝.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明：f(x)在(－1,1)上是增函数；(3)解不等式：f(t－1)＋f(t)<0.10．已知f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数．求证：f(x)在(－∞，0)上是减函数．答案课时跟踪检测(十一)1．选A　易判断A，C为偶函数，B，D为奇函数，但函数y＝x2在(0，＋∞)上单调递增，所以选A.2．选B　∵f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)，∴点(－a，－f(a))在

4、函数y＝f(x)图象上．3．选C　f(x)为奇函数，∴f(x)在[3,7]上的单调性与[－7，－3]上一致，且f(7)为最小值．又已知f(－7)＝5，∴f(7)＝－f(－7)＝－5，选C.4．选A　令g(x)＝x5＋ax3＋bx，则g(－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．又f(x)＝g(x)－8，∴f(－2)＝g(－2)－8＝10⇒g(－2)＝18.∴g(2)＝－18.∴f(2)＝g(2)－8＝－18－8＝－26.5．选D　因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以有f(0)＝20＋2×0＋b＝0，解得b＝－1，所以当x≥0时，f(x)＝2x＋

5、2x－1，所以f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2×1－1)＝－3.6．解析：令x<0，则－x>0.∴f(－x)＝(－x)2＋2x＝x2＋2x.又∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x，∴f(x)＝答案：f(x)＝7．解析：偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，所以函数f(x)在区间(－∞，0]上单调递减．由于f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，则f(－)＝f()．由f(2x－1)

6、＝f(－1)＋f(2)＝－f(1)＋f(2)．故＝－＋f(2)，则f(2)＝1.令x＝1，得f(3)＝f(1)＋f(2)＝＋1＝.令x＝3，得f(5)＝f(3)＋f(2)＝＋1＝.答案：9．解：(1)由题意知即解得∴f(x)＝.(2)证明：任取－10，f(x2)－f(x1)＝－＝.∵－10.于是f(x2)－f(x1)>0，∴f(x)为(－1,1)上的增函数．(3)f(t－1)<－f(t)＝f(－t)．∵f(x)在(－1,1)上是增函数，∴－1

7、，解得0－x2>0.∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(－x1)f(x2)，∴f(x)在(－∞，0)上是减函数．