2020_2021学年高中数学课时分层作业9函数的单调性新人教A版必修1.doc

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1、课时分层作业(九)　函数的单调性(建议用时：60分钟)一、选择题1．函数y＝的单调递减区间是(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)C　[函数y＝的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．由函数的图象可知y＝在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上分别是减函数．]2．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则有(　　)A．a≥B．a≤C．a>D．a

2、D．y＝(2x－1)2B　[对于A，y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减；对于B，y＝2x－1在R上单调递增；对于C，y＝1－2x在R上单调递减；对于D，y＝(2x－1)2在上单调递减，在上单调递增．故选B.]4．函数f(x)＝

3、x

4、，g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是(　　)A．(－∞，0]，(－∞，1]B．(－∞，0]，(1，＋∞)C．[0，＋∞)，(－∞，1]D．[0，＋∞)，[1，＋∞)C　[分别作出f(x)与g(x)的图象得：f(x)在[0，＋∞)上递增，g(x)在(－∞，1]上递增，选C.]5．f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，a∈R，则(　　)A．f(a)＜f(2a

5、)B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋1)＜f(a)D．f(a2＋a)＜f(a)-4-C　[因为a∈R，所以a－2a＝－a与0的大小关系不定，无法比较f(a)与f(2a)的大小，故A错；而a2－a＝a(a－1)与0的大小关系也不定，也无法比较f(a2)与f(a)的大小，故B错；又因为a2＋1－a＝2＋＞0，所以a2＋1＞a.又f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，故有f(a2＋1)＜f(a)，故C对；易知D错．故选C.]二、填空题6．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．(－∞，2]　[∵函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5的对称

6、轴为x＝且在区间上是增函数，∴≤，即a≤2.]7．若函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________．[－1，＋∞)　[函数f(x)＝的单调递减区间为(－1，＋∞)，(－∞，－1)，又f(x)在(a，＋∞)上单调递减，所以a≥－1.]8．已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，则f与f(a2－a＋1)的大小关系为________．f(a2－a＋1)≤f　[∵a2－a＋1＝＋≥，∴由函数的单调性知f(a2－a＋1)≤f.]三、解答题9．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，解不等式f(x)＞f(8(x－2))．解：由f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数得，解得

7、2＜x＜.10．证明：函数f(x)＝x2－在区间(0，＋∞)上是增函数．证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x10，-4-∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

8、x的图象开口向下，且对称轴为直线x＝－<0，故函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上单调递减．]2．定义在R上的函数f(x)，对任意x1，x2∈R(x1≠x2)，有<0，则(　　)A．f(3)2>1，则f(3)

9、≤2.]4．函数f(x)＝2x2－3

10、x

11、的单调递减区间是________．，　[函数f(x)＝2x2－3

12、x

13、＝图象如图所示，f(x)的单调递减区间为，.-4-]5．已知一次函数f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)(x＋m)，且f(f(x))＝16x＋5.(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)在(1，＋∞)上单调递增，求实数m的取值范围．[解]　(1)由题意设f(x)＝ax＋b(a>0)．从而f(